2020——2021学年鲁教版（五四制）九年级数学下册 5.8 正多边形和圆 同步练习.doc

5.8 正多边形和圆
一．选择题
1．正方形外接圆的半径为4，则其内切圆的半径为（　　）
A．2 B． C．1 D．
2．如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
3．半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是（　　）
A．2 B．1 C． D．
4．若一个正方形的周长为24，则该正方形的边心距为（　　）
A．2 B．3 C．3 D．2
5．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（　　）
A．2 B． C．2 D．2
6．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
7．半径为R的圆内接正六边形边长为（　　）
A．R B．R C．R D．2R
8．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长
a等于（　　）
A．cm B．2cm C．2cm D．cm
二．填空题
9．已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为　 　．
10．正四边形的边长为4，则它的边心距是　 　．
11．中心角为30°的正多边形边数为　 　．
12．已知⊙O的内接正六边形的边心距为，则⊙O的周长为　 　．
13．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是　 　．
15．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，P为弧DE上的一点（点P不与点D、E重合），则∠CPD的度数为　 　．
三．解答题
16．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．
17．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．
18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．
（1）∠CPD＝　 　°；
（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．
19．七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°，试说明：∠NOC＝60°
（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么∠DON＝　 　度，并说明理由．
（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝　 　，且∠EON＝　 　度．（正n边形内角和（n﹣2）×180°，正多边形各内角相等）
20．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：如图所示，连接OA、OE，
∵AB是小圆的切线，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OAE＝45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，AE＝OE，
∴OE＝OA＝×4＝2，
故选：A．
2．解：设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，
因为正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，
所以OA＝OC，
即＝，
在直角△AOC中，sin∠AOC＝＝，
∴∠AOC＝45°，
∴∠AOB＝90°，
则正多边形边数是：＝4．
故选：B．
3．解：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，
而正多边形的边心距即为每个边长为2的正三角形的高，
∴正六多边形的边心距等于2×sin60°＝，
故选：C．
4．解：∵一个正方形的周长为24，
∴正方形的边长为6，
由中心角只有四个可得出360°÷4＝90°，
∴中心角是：90°，
∴边心距是边长的一半，为3，
故选：B．
5．解：如图，连接OM，
∵正六边形OABCDE，
∴∠FOG＝120°，
∵点M为劣弧FG的中点，
∴∠FOM＝60°，OM