2020——2021学年鲁教版（五四制）九年级数学下册 5.5 确定圆的条件 同步练习.doc

5.5 确定圆的条件
一．选择题
1．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（　　）
A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒
2．下列命题正确的个数有（　　）
①过两点可以作无数个圆；
②经过三点一定可以作圆；
③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大小是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．35°
4．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（　　）
A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°
5．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（　　）
A．△ABC的三边高线的交点P处
B．△ABC的三角平分线的交点P处
C．△ABC的三边中线的交点P处
D．△ABC的三边中垂线的交点P处
6．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（　　）
A． B． C． D．
8．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（　　）
A．8或6 B．10或8 C．10 D．8
9．如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC＝，BC＝2，则⊙O的半径为（　　）
A．3 B．6 C．4 D．2
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC交于点P，OP＝4，则⊙O的半径为（　　）
A．8 B．12 C．8 D．12
11．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0
二．填空题
12．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件　 　．
13．已知⊙O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，则点P在　 　（填“圆内”“圆上”或“圆外”）．
14．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝6，则圆O的半径为　 　．
15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径为　 　．
三．解答题
16．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E．
（1）求证：∠ABD＝2∠C．
（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的长．
17．如图，⊙O是△BC的外接圆，AB长为4，AB＝AC，联结CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点．求：
（1）边BC的长；
（2）⊙O的半径．
参考答案
一．选择题
1．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝240米，
∴AC＝120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，
∵AB＝200米，AC＝120米，
∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，
∵72千米/小时＝20米/秒，
∴影响时间应是：320÷20＝16秒．
故选：B．
2．解：①过两点可以作无数个圆，正确；
②经过三点一定可以作圆，错误；
③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，正确；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形，错误，
正确的有2个，
故选：B．
3．解：由题意知A、B、C三点在以O为圆心的圆上，
∵AB＝OA＝OB＝OC，
∴∠AOB＝60°，
∵∠ACB＝∠AOB＝30°，
故选：B．
4．解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，
∴∠A＝40°，∠A′＝140°，
故∠BAC的度数为：40°或140°．
故选：C．
5．解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．
故选：D．
6．解：∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，
∴该三角形是直角三角形．
故选：B．