鲁教版（五四制）九年级数学下学期《5.4圆周角和圆心角的关系》同步练习卷.doc

5.4 圆周角和圆心角的关系
一．选择题
1．如图，E在⊙O上，B、C分别是弧AD的三等分点，∠AOB＝40°，则∠AED度数是（　　）
A．80° B．60° C．50° D．40°
2．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．45°
3．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α度数为（　　）
A．160° B．120° C．100° D．80°
4．如图，⨀O的半径为2，△ABC内接于⨀O，∠A＝30°，则弦BC的长为（　　）
A．2 B． C．2 D．2
5．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40
°，则∠ADC的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（　　）
A．20° B．50° C．70° D．80°
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝25°，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，AB为⊙O直径，BC＝8，AC＝6，CD平分∠ACB，则AD＝（　　）
A．5 B．6 C．5 D．2
9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
10．如图，⨀O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（　　）
A．PC•CA＝PB•BD B．CE•AE＝BE•ED
C．CE•CD＝BE•BA D．PB•PD＝PC•PA
二．填空题
11．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝120°，则∠AGB＝　 　．
12．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，＝，AB＝4，AD＝2，则BC的长为　 　．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，则DF的长为　 　．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是　 　．
15．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB＝10cm，PB＝4cm，PC＝2cm，则OC的长等于　 　cm．
三．解答题
16．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：．
（2）若∠BAC＝50°，求的度数．
17．如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．
（1）求证：AB＝CD；
（2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长．
18．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．
（1）求证：AM•MB＝CM•MD；
（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵B、C分别是弧AD的三等分点，
∴＝＝，
∴∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝40°，
∴∠AOD＝3×40°＝120°，
∴∠AED＝∠AOD＝60°，
故选：B．
2．解：∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，
∴∠BDC＝∠BOC＝30°．
故选：B．
3．解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，．
∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C＝100°，
∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．
故选：A．
4．解：过B作直径BD，连接CD，如图所示：
则BD＝4，∠BCD＝90°，
∵∠D＝∠A＝30°，
∴BC＝BD＝2，
故选：A．
5．解：连接BC，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ADC＝∠B＝50°．
故选：B．
6．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠A＝∠BDC＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，
故选：C．
7．解：∵OC⊥AB，
∴，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵∠ADC