人教2023届高考数学一轮教案第20讲三角函数公式（全国）（Word含解析）.zip

第20讲 三角函数公式
【知识点总结】
1.任意角
（1）角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
（2）正角、负角、零角
按逆时针方向旋转所成的角叫正角；
按顺时针方向旋转所成的角叫负角；
一条射线没有作任何旋转而形成的角叫零角.
（3）象限角
当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边落在坐标轴上，这时这个角不属于任何象限.
（4）终边相同的角
所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合
2. 弧度制
（1）弧度的概念
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为，那么
.
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
（2）弧度与角度的换算
（3）关于扇形的几个公式
设扇形的圆心角为（），半径为，弧长为，则有
①； ②； ③.
3. 三角函数的概念
（1）三角函数的定义
已知角终边上的任一点（非原点O），则P到原点O的距离..
（2）几个特殊角的三角函数值
，，，的三角函数值如下表所示：

函 数
不存在
不存在
（3）三角函数值的符号
（4）诱导公式（一）
终边相同的角的同一三角函数值相等.
，
，
，
其中.
4. 同角三角函数间的基本关系
（1）平方关系
.
（2）商数关系
.
作用：
（1）已知的某一个三角函数值，求其余的两个三角函数值；
（2）化简三角函数式；
（3）证明三角函数恒等式.
5.诱导公式
（1） 公式二
，
，
.
（2）公式三
，
，
.
（3）公式四
，
，
.
（4）公式五
，
.
（5）公式六
，
.
6.常用三角恒等变形公式
和角公式
差角公式
倍角公式
降次（幂）公式
半角公式
辅助角公式
角的终边过点，特殊地，若或，则
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练****已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
设圆锥底面半径为，母线长为，则
，解得.
故选：B
例2．（2022·全国·高三专题练****已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，且cos θ＝－，若点M(x，8)是角θ终边上一点，则x等于（ ）
A．－12 B．－10 C．－8 D．－6
【答案】D
【详解】
角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且，
若点M（x，8）是角θ终边上一点，
则：x＜0，利用三角函数的定义：，
解得：x=-6．
故选：D．
例3．（2022·全国·高三专题练****已知α，β∈，若sin＝，cos＝，则sin(α－β)的值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由题意可得α＋∈，β－∈，
所以cos＝－，sin(β－)＝－，
所以sin(α－β)＝－sin[(α＋)－(β－)]＝－＝．
故选：A．
（多选题）例4．（2022·全国·高三专题练****已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】
解：因为，，其中，为锐角，
所以：，故A正确；
因为，
所以
，故B错误；
可得，故C正确；
可得，所以，故D错误．
故选：AC．
（多选题）例5．（2022·江苏·高三专题练****下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【详解】
对于A，
，故A正确；
对于B，由两角和的正弦公式，
，故B正确.
对于C，，故C错误.
对于D，，故D错误.
故选：AB
例6．（2022·全国·高三专题练****已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝，则α+2β的值为______
【答案】
【详解】
因为α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝，
所以，
，
所以，
所以，
所以
因为α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），
所以，
所以，
故答案为：
例7．（2022·全国·高三专题练****若，，则___________
【答案】
【详