人教2023届高考数学三轮冲刺卷：抛物线的基本量与方程（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：抛物线的基本量与方程

一、选择题（共20小题；）
1. 已知点 P 在抛物线 y2=4x 上，则点 P 到点 Q2,−1 的距离与点 P 到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为   
A. 14,−1 B. 14,1 C. 1,2 D. 1,−2

2. 经过抛物线 y2=4x 的焦点，且方向向量为 a=1,−2 的直线 l 的方程是   
A. x−2y−1=0 B. 2x+y−2=0 C. x+2y−1=0 D. 2x−y−2=0

3. 在抛物线 y2=2px 上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 p 的值为   
A. 12 B. 1 C. 2 D. 4

4. 抛物线 x2=4y 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 与抛物线焦点的距离为   
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点．已知 ∣AB∣=42，∣DE∣=25，则 C 的焦点到准线的距离为   
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

6. 抛物线 y=2x2 的焦点坐标是   
A. 12,0 B. 18,0 C. 0,12 D. 0,18

7. 已知点 P 在抛物线 y2=4x 上，那么点 P 到点 Q2,−1 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为   
A. 14,−1 B. 14,1 C. 1,2 D. 1,−2

8. 抛物线 y=18x2 的焦点到准线的距离为   
A. 2 B. 12 C. 14 D. 4

9. A 是抛物线 y2=2pxp>0 上一点，F 是抛物线的焦点，O 为坐标原点，当 AF=4 时，∠OFA=120∘，则抛物线的准线方程是   
A. x=−1 B. y=−1 C. x=−2 D. y=−2

10. 已知点 P 在抛物线 y2=4x 上，那么点 P 到点 Q2,−1 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为   
A. 14,−1 B. 14,1 C. 12,−1 D. 12,1

11. 已知点 A2,0，抛物线 C：x2=4y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，则 FM:MN=   
A. 2:5 B. 1:2 C. 1:5 D. 1:3

12. 已知双曲线 C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的渐近线与抛物线 C2:y2=2pxp>0 的准线围成一个等边三角形，则双曲线 C1 的离心率是   
A. 233 B. 3 C. 32 D. 2

13. 将两个顶点在抛物线 y2=2pxp>0 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则   
A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n≥3

14. 已知抛物线 y2=16x 的焦点与双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的焦点 F 重合，C 的渐近线恰为矩形 OAFB 的边 OA，OB 所在直线（O 为坐标原点），则 C