人教2023年高考数学二轮复习（全国版文） 第2部分 考前回扣 回扣1　集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明.docx

回扣1　集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明
1．集合
(1)集合间的关系与运算
A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.
(2)子集、真子集个数计算公式
对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1,2n－1,2n－2.
(3)集合运算中的常用方法
若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．
2．四种命题及其相互关系
(1)
(2)互为逆否命题的两个命题同真同假．
3．含有逻辑联结词的命题的真值表
命题p且q、p或q、非p的真假判断
p
q
p且q
p或q
非p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
4.全称命题、特称命题及其否定
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称命题：綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．
(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题：綈p：∀x∈M，綈p(x)．
5．充分条件与必要条件的三种判定方法
(1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．
(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若A＝B，则p是q的充要条件．
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．
6．一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．
解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小．
7．一元二次不等式的恒成立问题
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是.
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是.
8．分式不等式
>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；
≥0(≤0)⇔.
9.基本不等式
(1)基本不等式：≥(a>0，b>0)，当且仅当a＝b时等号成立．
基本不等式的变形：
①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时等号成立；
②2≥ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时等号成立．
(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
10．线性规划
(1)可行域的确定，“线定界，点定域”．
(2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得．
(3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个．
(4)求解线性规划问题时，准确把握目标函数的几何意义，如是指可行域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指可行域内的点(x，y)到