人教2023年高考押题预测卷01（天津卷）-数学（全解全析）.docx

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2023年高考押题预测卷01
数学（天津卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．
1．设全集，集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，，
所以，
所以．
故选：C.
2．设，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】当时，故充分性成立，
由可得或，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．函数的图象大致是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】定义域为，且，
即为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；
当时，，所以，故排除C；
故选：A
4．某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间内的学生有（    ）
A．35名 B．50名 C．60名 D．65名
【答案】D
【详解】∵，
∴，
∴（名），
故选：D.
5．若，，，则，，的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】依题意，，，
而，即，
所以，，的大小关系为.
故选：B
6．设，则 =（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：即，所以即，
所以，
故选：D
7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，焦距为4，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右支分别交于，两点，，则该双曲线的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，解得
设，，，
根据题意可知，
设双曲线方程为，设，
若P点在双曲线的左支上，则双曲线的焦半径为：，，
由题意可得，，所以，
根据变形得，
所以

故，同理可得，
同理可得，若P点在双曲线的右支上，则双曲线的焦半径为：，，
根据双曲线焦半径公式可得：，；
，，
，解得.
故选：C
8．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（    ）
A．勒洛四面体最大的截面是正三角形
B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为
C．勒洛四面体的体积是
D．勒洛四面体内切球的半径是
【答案】D
【详解】由勒洛四面体的定义可知勒洛四面体最大的截面即经过四面体表面的截面，如图1所示，故A不正确；
根据勒洛四面体的性质，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，
所以勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值即为内接正四面体的边长，
所以勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为，故B错误；
如图2，由对称性可知勒洛四面体内切球的球心是正四面体外接球的球心，
连接并延长交勒洛四面体的曲面于点，则就是勒洛四面体内切球的半径.
如图3, 在正四面体中，为的中心，是正四面体外接球的球心，
连接、、，由正四面体的性质可知在上.
因为, 所以，则.
因为，
即，解得，
则正四面体外接球的体积是，
而勒洛四面体的体积小于其外接球的体积，C错误；
因为，所以 ,
所以，勒洛四面体内切球的半径是，则 D正确.
故选：D.
9．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列四个结论：
①是的一个解析式；
②是最小正周期为的奇函数；
③的单调递减区间为，；
④直线是图象的一条对称轴.
其中正确结论的个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度
得到函数的图象，故①错误；
函数的最小正周期，但是，故为非奇非偶函数，即②错误；
令，，解得，，
所以的单调递减区间为，，故③正确；
因为，所以直线是图象的一条对称轴，故④正确；
故选：B
第Ⅱ卷（共105分）