人教2023年高考押题预测卷03（上海卷）-数学（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷03【上海卷】
数学·全解全析
1．
【分析】根据全集，利用补集运算求解.
【详解】因为且，，
所以，
故答案为：
2．21
【分析】利用二项式的展开式求通项，再求对应项系数即可.
【详解】设的通项为：，令，则，其系数为21
故答案为：21
3．5
【分析】设，，根据题干条件得到，，化简得到，根据求出最大值.
【详解】设，，则，
变形为，两边平方后得到，
两边平方后得到，将代入，
即，故，
则，
当时，取得最大值，最大值为5
故答案为：5
4．
【分析】共面分为平行和相交，平行时，只需要考虑对面平行中的直线即可，相交时分为：在侧面内相交，两个相邻面相交于一个点，相隔一个面中相交于对角线延长线上，分别分析几种情况下对角线共面的个数，再利用古典概型的概率计算公式，计算结果即可.
【详解】解：由题意知，若两个对角线在同一个侧面，因为有6个侧面，所以共有6组；
若相交且交点在正六棱柱的顶点上，因为有12个顶点，所以共有12组，
若相交且交点在对角线延长线上时，如图所示，连接，
先考虑下底面，根据正六边形性质可知，所以，
且，故共面，且共面，
故相交，且相交，故共面有2组，
则正六边形对角线所对应的有2组共面的面对角线，
同理可知正六边形对角线所对的分别有两组，共6组，
故对于上底面对角线，，同样各对两组，共6组，
若对面平行，一组对面中有2组对角线平行，三组对面共有6组，
所以共面的概率是．
故答案为：
5．
【分析】分别确定第一轮比赛，第二轮比赛，第三轮比赛安排方案数，再由分步乘法计数原理确定总的方法数.
【详解】由已知可得第一轮比赛的安排方法数为，即种安排方法，
第二轮比赛的安排方法数为，即3种安排方法，
第三轮比赛的安排方法数为1，
由分步乘法计数原理可得所有的安排方法数为315；
故答案为：315.
6．
【分析】首先确定到动点P距离为1的点的轨迹所构成的空间体在垂直于平面的视角下看的平面图形，得到区域内的几何体为半圆柱，区域内的几何体为被平面截的部分球，区域内的几何体为棱柱，然后由空间几何体的体积公式求解即可.
【详解】解：到动点P距离为1的点的轨迹所构成的空间体在垂直于平面的视角下看，如图所示：
其中区域内的几何体为半圆柱，区域内的几何体为被平面截的部分球，球心分别为A，B，C，
区域内的几何体为棱柱，其高为2．
因为为矩形，
所以，
因为，
同理，
所以，
所以这三个区域的几何体合成一个完整的半径为1的球，
所以（表示区域几何体的体积，其它以此类推），
（其中表示半圆底面）．
，
所以几何体L的体积等于．
故答案为：.
7．16
【分析】根据题意设，利用函数奇偶性可以得到设，再利用基本不等式即可求出结果.
【详解】由函数，
设，则的定义域为，
，
则，所以是奇函数，
则，
又因为正实数满足，
所以，
，
当且仅当时取到等号.
故答案为：16.
8．
【分析】由绝对值三角不等式可得在恒成立，即有或在恒成立，分别求解即可得答案.
【详解】解：因为在绝对值三角不等式中，当同号时有，
又因为，
所以在恒成立，
所以或在恒成立，
即有或在恒成立，
由，解得，
由，解得，
综上所述实数a的取值范围为.
故答案为：
9．
【分析】题中函数为圆的一段劣弧，在旋转过程中，只需根据函数的定义考虑一个只有唯一确定的与之对应，即图形与只有一个交点时旋转的角度符合题意.
【详解】画出函数的图象，如图1所示：
圆弧所在的圆方程为，，，在图象绕原点旋转的过程中，当从图1的位置旋转到点时，根据函数的定义知这个旋转过程所得的图形均为函数的图象，如图2所示：
此时绕着原点旋转弧度为；
若函数图象在图2位置绕着原点继续旋转，当点在轴上方，点在轴下方时，根据函数的定义知，所得图形不是函数的图象，如图3所示：
此时转过的角度为，不满足题意；
若函数的图象在图3位置绕着原点继续旋转，当整个图象都在轴下方时，根据函数的定义知，所得图形是函数的图象，如图4所示：
此时转过的角度为；
故答案为：.
10．
【分析】首先分析各段函数的单调性，依题意只需函数的值域为，分、两种情况讨论，分别求出函数在各段的最大（小）值，即可得到不等式组，解得即可.
【详解】因为函数在定义域上单调递增，
函数在上单调递减，在上单调递增，
要使对任意实数，总存在实数，使得，即函数的值域为，
当时在上单调递增，在上也单调递增，
则只需，解得；
当时在上的最小值为，则只需要，解得；
综上可得，即