人教版高中数学第02讲 复数（练）（解析版）.docx

第02讲 复数
1．若复数满足，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据复数的四则运算，先求出复数z,再求即可.
【详解】解：由，
得，
所以.故选：C.
2．若复数z满足，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由复数的除法法则求解．
【详解】由，得.故选：C.
3．若复数，则（       ）
A．
B．复数在复平面上对应的点在第二象限
C．复数的实部与虚部之积为
D．
【答案】A
【分析】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数的基本概念，共轭复数的概念，以及复数的模的计算公式，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，复数，
可得，所以A正确；
复数在复平面对应的点位于第三象限，所以B错误；
复数的实部为，虚部为，可得实部与虚部之积为，所以C错误；
由复数的共轭复数为，所以D错误.故选：A.
4．若复数，则的虚部为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据共轭复数的定义，求出 ，再将 转化为复数的标准形式即可.
【详解】由题意， ， ，
∴其虚部为 ；故选：D.
5．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部均小于0列不等式组求解.
【详解】因为，
在复平面内对应的点在第三象限，
，解得.
故选：A.
6．已知复数，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据复数的运算法则，求得，结合模的计算公式，即可求解.
【详解】由题意，复数，所以.
故选：B.
二、填空题
7．已知复数为纯虚数，则______.
【答案】4
【分析】由复数为纯虚数求得的值，然后代入模的计算公式得答案．
【详解】因为复数z为纯虚数，则，解得.
所以，所以.故答案为：4.
8．规定运算，若，设为虚数单位，则复数__________.
【答案】
【分析】根据新定义运算直接列方程求解.
【详解】因为规定运算，且，
所以，，得，故答案为：
9．若复数为实数，则实数________．
【答案】
【分析】根据复数代数形式的乘方及加法运算化简，再根据复数的类型求出参数的值.
【详解】解：因为为实数，所以，即．
故答案为：
10．若实数满足，则_____________．
【答案】#
【分析】根据复数相等充要条件，列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】因为，可得，解得，所以.
故答案为：
11．已知，，则“”是“”的________条件．
【答案】充分不必要
【分析】根据充分条件，必要条件的定义即得.
【详解】当时，必有且，解得或，
显然“”是“”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要.
一、单选题
1．已知复数z满足，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设，由复数相等，得出的关系式，消去得到关于的一元二次方程有实数解，利用，求解即可得出答案.
【详解】设，则，
整理得：,
所以，消去得,
因为方程有解，所以，解得：.故选：D.
2．设，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据复数的除法及加法法则，结合复数的摸公式即可求解.
【详解】，
所以.故选：A.
3．已知虚数z是关于x的方程的一个根，且，则（       ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】D
【分析】设，代入原方程，根据复数相等和可得答案.
【详解】设（且），
代入原方程可得，
所以，解得，
因为，所以.
故选：D.
4．已知复数z的实部为1，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设,由列方程，即可求出b，进而得到复数z.
【详解】由题意可设：,则.
因为，所以，解得：.
所以.故选：C
5．若复数满足，则下列说法正确的是（       ）
A．的虚部为 B．的共轭复数为
C．对应的点在第二象限 D．
【答案】C
【分析】根据已知条件及复数的除法法则，再利用复数的概念及共轭复数，结合复数的几何意义及复数的摸公式即可求解.
【详解】由，得，
对于A，复数的虚部为，故A不正确；
对于B，复数的共轭复数为，故B 不正确；
对于C，复数对应的点为，所以复数对应的点在第二象限，故C正确；
对于D，，故D不正确.
故选：C.
6．已知命题：的虚部为；命题：在复平面内，复数对应