人教版易错点6求数列的通项公式答案-备战2023年高考数学易错题.docx

易错点06 求数列的通项公式
求数列通项公式主要以考查由递推公式求通项公式与已知前n项和或前n项和与第n项的关系式求通项为重点，特别是数列前项和与关系的应用，难度为中档题，题型为选择填空小题或解答题第1小题，同时要注意对数列单调性与周期性问题的复****与训练.
易错点1：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an. 
易错点2：在等比数列求和公式中要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论.
易错点3：在解答数列问题时，及时准确地“数清”数列的项数是必不可少的，在数项数时，要把握数列的项的构成规律，找准数列的通项公式的特点并找准项数．如果把数列的项数弄错了，将会前功尽弃．
易错点4：对等差、等比数列的性质理解错误。 
等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。  
题组一:公式法
已知或根据题目的条件能够推出数列为等差或等比数列，根据通项公式或进行求解.
1.（2019全国1理9）记为等差数列的前n项和．已知，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为，由，
得，解得，
所以，故选A．
2．(2018北京)设是等差数列，且，，则的通项公式为___．
【答案】1.16 2.14
【解析】1.设等差数列的首项为，公差为，则，解得，所以．
2.解法一 设的公差为，首项为，则，
解得，所以．
解法二 ，所以．故，故．
3．（2014新课标1）已知是递增的等差数列，，是方程的根．则=_________.
【答案】
【解析】方程的两根为2,3，由题意得
设数列的公差为d，则故从而
所以的通项公式为．
4.（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，．则=_________.
【答案】
【解析】设的公差为，则=．
由已知可得
题组二:已知数列的前项和的解析式，求.

5.数列的前项和为，则_________________.
【答案】
【解析】当时，
而不适合上式，∴
6.数列满足，则 __________.
【答案】
【解析】∵①
②
①-②得，
题组三:Sn与an的关系式法
已知数列的前项和与通项的关系式，求.
7.(2015新课标Ⅰ)为数列的前项和，若，
则=________.
【答案】
【解析】当时，，因为，所以=3，
当时，，即，因为，所以=2，
所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，
所以=；
8.(2014新课标1)已知数列的前n项和，，其中，
则=_