人教版专题08 平面解析几何（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

专题08 平面解析几何
一、单选题
1．（2020·全国·高考真题（理））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（       ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.
【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.
故选：C.
2．（2021·北京·高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则       
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出
【详解】由题可得圆心为，半径为2，
则圆心到直线的距离，
则弦长为，
则当时，弦长取得最小值为，解得.
故选：C.
3．（2020·全国·高考真题（文））点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（       ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即可求得结果.
【详解】由可知直线过定点，设，
当直线与垂直时，点到直线距离最大，
即为.
故选：B.
4．（2022·全国·高三练****若圆上存在点P，且点P关于直线y＝x的对称点Q在圆上，则r的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用对称圆，把问题转化为两圆的位置关系问题进行处理.
【详解】根据题意，圆的圆心坐标为（0，1），半径为r，其关于直线y＝x的对称圆的方程为，根据题意，圆与圆有交点，既可以是外切，也可以是相交，也可以是内切．
又圆，所以圆与圆的圆心距为，所以只需，解得．故B，C，D错误.
故选：A.
5．（2022·河南·高三阶段练****理））已知椭圆C：的离心率为，直线l：交椭圆C于A，B两点，点D在椭圆C上（与点A，B不重合）．若直线AD，BD的斜率分别为，，则的最小值为（       ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【分析】不妨假设，，则可求，将B，D代入椭圆，然后两式进行相减可得，整理出，代入之后再结合基本不等式即可求出答案
【详解】解：设，，则．
∵点B，D都在椭圆C上，∴两式相减，得．
∴，即．
∴．当且仅当时取“=”．
故选：B．
6．（2022·全国·高三练****已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（       ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】由题意圆的圆心与抛物线的焦点重合，可得连接，则，而，所以当最小时，四边形的面积最小，再抛物线的定义转化为点到抛物线的准线的距离的最小值，结合抛物线的性质可求得结果
【详解】如图，连接，圆：，该圆的圆心与抛物线的焦点重合，半径为1，
则．
又，所以当四边形的面积最小时，最小．
过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，则，
当点与坐标原点重合时，最小，此时．
故．
故选：C
7．（2021·河南·高三开学考试（理））已知为双曲线的右顶点，为双曲线右支上一点，若点关于双曲线中心的对称点为，设直线、的倾斜角分别为、，且，则双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设出坐标，根据题意得，代入斜率公式，由点在双曲线上，消元整理得到的关系，进一步求得双曲线的离心率.
【详解】设，则，因为，即，
由，所以，
因为，所以，
即，得，所以，即
又，所以，即，所以，故双曲线的离心率为．
故选：D.
8．（2021·四川省内江市第六中学高三开学考试）已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则椭圆的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意画图，利用相似于，和相似于列方程求解即可.
【详解】如图，由题意得､､，
设，因为轴，所以，所以 ，得①，
又由，中点为，得，得②，
由①②得，则.
故选：A.
9．（2022·全国·高考真题（理））椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y
轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设，则，根据斜率公式结合题意可得，再根据，将用表示，整理，再结合离心率公式即可得解.
【详解】解：，
设，则，
则，
故，
又，则，
所以，即，
所以椭圆的离心率.
故选：A.
10．（2022·广西柳