人教版专题09 不等式（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

专题9 不等式
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练****若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设，由题意可得，从而可求出实数a的取值范围
【详解】设，开口向上，对称轴为直线，
所以要使不等式在区间(2，5)内有解，只要即可，
即，得，
所以实数a的取值范围为，
故选：D
2．（2023·全国·高三专题练****已知的解集为（），则的值为（       ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】依题意可得为方程的根，代入计算可得；
【详解】解：因为的解集为（），
所以为的根，所以.
故选：B
3．（2022·上海·模拟预测）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.
【详解】因为，则，故，A对B错；
，即，
当且仅当时，即当时，等号成立，CD都错.
故选：A.
4．（2022·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（       ）
A．20 B．18 C．13 D．6
【答案】B
【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线后可求最大值.
【详解】不等式组对应的可行域如图所示：
当动直线过时有最大值.
由可得，故，
故，
故选：B.
5．（2022·全国·高考真题（文））若x，y满足约束条件则的最大值是（       ）
A． B．4 C．8 D．12
【答案】C
【分析】作出可行域，数形结合即可得解.
【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，
转化目标函数为，
上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大，
所以.
故选：C.
6．（2023·全国·高三专题练****已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是　　
A． B．或
C． D．或
【答案】C
【分析】由题意化为，利用基本不等式求出的最小值，再解关于的一元二次不等式即可．
【详解】解：，，且，
，
，
当且仅当时取“”；
若恒成立，
则，
即，
解得，
实数的取值范围是，．
故选：C．
7．（2023·全国·高三专题练****设，则的最小值等于（　　）
A．2 B．4 C． D．
【答案】B
【分析】根据题意得到，结合基本不等式，即可求解.
【详解】因为，可得且，
所以，
当且仅当时，即等号成立，
所以的最小值为.
故选：B.
8．（2022·河南·郑州四中高三阶段练****理））在等腰中，AB＝AC，若AC边上的中线BD的长为3，则的面积的最大值是（       ）
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】A
【分析】利用余弦定理得到边长的关系式，然后结合勾股定理和基本不等式即可求得面积的最大值．
【详解】设，，
由于，
在和中应用余弦定理可得：
，整理可得：，
结合勾股定理可得的面积：
，
当且仅当时等号成立．
则面积的最大值为6．
故选：A.
9．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练****已知正实数满足，则的最小值为（       ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即可.
【详解】因为，且为正实数
所以
，当且仅当即时等号成立.
所以.
故选：B.
10．（2022·河南·新安县第一高级中学模拟预测（理））已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为m，最小值为n，则（       ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【分析】先作出不等式组表示的平面区域,求出平面区域顶点的坐标,再根据的几何意义分别求出m,n,即可得到结果.
【详解】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示：
由，可解得：，同理可求：.
设P(1,1),则数形结合可知.
(其中为点P到直线的距离，)，
所以.
所以.
故选：B
11．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高三开学考试）已知为正实数且，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．3
【答案】D
【分析】由题知，再结合基本不等式求解即可.
【详解】解：因为为正实数且，
所以，
所以，
因为，当且仅当时等号成立；
所以，当且仅当时等号成立；
故选：D
12．（2021·河南·睢县高级中学高三阶段练****理））已知x，y满足不等式组，关于目标函数最值的说法正确的是（       ）
A．最小值2，最大值9 B．最小值0，