人教第02讲 等差数列及前n项和（练）（解析版）.docx

第02讲 等差数列及前n项和
一、单选题
1．已知等差数列的前n项和为，则n的值为（       ）
A．8 B．11 C．13 D．17
【答案】D
【分析】根据为，得到，结合，两式相加，再利用等差数列的性质得到，利用求出的值.
【详解】①，
因为，，所以②，
①+②得：，
由等差数列的性质可知：，
所以，又因为，所以.故选：D
2．已知等差数列满足，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据等差数列的性质求出公差，再由前n项和公式求出首项，即可得解.
【详解】设等差数列的公差为，
则
，即，解得.
又，解得.
所以，故选：B
3．设等差数列的前n项和为，且，，则取最小时，（       ）
A．4045 B．4044 C．2023 D．2022
【答案】D
【分析】由已知，利用等差数列前n项和公式及其性质得，，进而得出结论．
【详解】等差数列的前项和为，且，，
，，
，，
，公差，则当时最小．故选：D
4．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言” ．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠，依次每人分到的比前一人多分17斤绵，则第八个儿子分到的绵是（       ）
A．65斤 B．82斤 C．167斤 D．184斤
【答案】D
【分析】根据等差数列的通项公式以及前项和公式即可求解.
【详解】设8个儿子依次分绵斤，斤，斤，…，斤，
则数列是公差为17的等差数列，
因为绵的总重量为996斤，
所以，解得，
则第八个儿子分到的绵．故选：D．
5．在1和10之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，则（       ）
A． B．11 C．44 D．52
【答案】C
【分析】由条件结合等比数列通项公式求出，再根据指数运算性质及等差数列求和公式求出，由此可求，再由等差数列求和公式求的值.
【详解】设这个数构成的等比数列为，则，，所以．又，所以．故．故选：C．
6．“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合．“苏州码子”0~9的写法如下：〇0、〡1、〢2、〣3、〤4、〥5、〦6、〧7、〨8、〩9．为了防止混淆，有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写．已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在
点处里程碑上刻着“〣〤”，在点处里程碑上刻着“〩〢”，则从点到点的所有里程碑上所刻数字之和为（       ）
A．1560 B．1890 C．1925 D．1340
【答案】B
【分析】根据规定确定，两处的里程碑的数值，再由等差数列通项公式确定里程碑的数量，并利用等差数列前项和公式求从点到点的所有里程碑上所刻数字之和.
【详解】根据题意知，点处里程碑上刻着数字34，点处里程碑上刻着数字92，里程碑上刻的数字成等差数列，公差为2，因此从点到点的所有里程碑个数为，从点到点的所有里程碑上所刻数字之和为，故选：B．
7．已知数列，为等差数列，且公差分别为，，则数列的公差为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用即可整理求得公差.
【详解】，为等差数列，为等差，设其公差为，
则.
故选：D.
二、填空题
8．在数列中，，，则______．
【答案】200
【分析】先由等差数列的定义求得数列是等差数列，进而求得的通项公式，即可求解.
【详解】由，得，而，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
则有，所以，则．故答案为：200.
9．数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为___________.
【答案】．
【分析】已知式两边同除以，构造一个等差数列，由等差数列的通项公式可得结论．
【详解】∵，所以，即，
∴是等差数列，而，
所以，所以．故答案为：．
10．已知数列的前n项和为，且，，则__________．
【答案】
【分析】利用数列的递推式可得，构造等比数列，求得，从而，构造等差数列，求得答案.
【详解】由题意得，所以，解得，
又因为，于是，
因此数列是以为首项、2为公比的等比数列，
故，于是，
因此数列是以1为首项、1为公差的等差数列，
故，故,故答案为：
三、解答题
11．已知数列满足，，为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)求满足不等式的最大正整数．
【答案】(1)
(2)62
【分析】（1）求出首项和公差，进而求出通项公式；
（2）利用第一问求出的通项公式，利用累乘法化简得到，
得到不等式，求出最大正整