人教第02讲 双曲线（练）（解析版）.docx

第02讲 双曲线（练）
一、单选题
1．已知双曲线的离心率为，实轴长为2，实轴的左端点为，虚轴的上顶点为为右支上任意一点，则面积的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意列式求解，再结合双曲线的渐近线分析可得到直线的距离大于两平行线间距离，运算求解.
【详解】由已知得，解得，
故双曲线的方程为，，
∵直线的方程为，与一条渐近线平行，两平行线间距离，
所以到直线的距离，即的取值范围为，
又∵，所以面积，
故面积的取值范围为.
故选：D.
2．已知双曲线的左，右焦点分别为、，A是双曲线C的左顶点，以、为为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线
C的离心率为（    ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】根据题意易得圆与渐近线的方程，联立即可求得的坐标，结合图像易得，利用斜率公式即可求得，从而可求得双曲线C的离心率.
【详解】依题意，易得以为直径的圆的方程为，设，则，
又由双曲线易得双曲线C的渐近线为，如图，
联立，解得或，
∴，，又∵，∴轴，
∴由得，∴，
∴，即，∴，∴.
故选：D.线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据长度关系可得，利用双曲线定义可用表示出，利用勾股定理可构造关于的齐次方程求得离心率.
【详解】
设，则，，
，；
由双曲线定义可知：，，
，，
，，
，，则.
故选：D.
4．已知双曲线的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意得出，写出直线的方程，与双曲线方程联立，求出点坐标，利用，即可求出结果．
【详解】解：记右焦点为，
由题意知，，且为等腰三角形，则只能是，
所以，，
所以直线的方程为，
由，得
所以，
整理，得，
即，解得或（舍去），
所以．
故选：C．
5．已知双曲线的右焦点为，过和两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由双曲线可得其渐近线为，再求得直线的斜率，由平行得到斜率相等即可求得，再由焦点坐标得，从而求得，则该双曲线的方程可求.
【详解】因为双曲线，所以它的渐近线为，
又因为，，所以直线的斜率为，
因为直线与双曲线的一条渐近线平行，所以，故，
又因为双曲线的右焦点为，所以，故，
所以该双曲线的方程为.
故选：B.
6．“”是“方程表示双曲线”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】方程表示双曲线等价于，求解判断即可
【详解】方程表示双曲线等价于，即或，
故“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.
故选：A
7．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，离心率为2，是双曲线上一点，轴，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由离心率可得，再根据可得，即可整理双曲线方程为
，代入可求的坐标，即可求得答案
【详解】由题意可得即，
由可得即，
所以双曲线方程为，
当时，解得，所以，
因为，所以，
故选：A
8．已知双曲线的焦点在轴上，则的离心率的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由题知，再解不等式，结合离心力公式求解即可.
【详解】解：因为双曲线的焦点在轴上，
所以，，解得．
因为，
所以．
故选：A
二、填空题
9．如图所示,已知双曲线:的右焦点为,双曲线的右支上一点,它关于原点的对称点为,满足,且,则双曲线的离心率是______.
【答案】
【分析】连接左焦点，得到平行四边形，通过余弦定理列方程即可解出.
【详解】
设双曲线的左焦点为,连接,,根据双曲线的对称性可知，
四边形为平行四边形，由题意以及双曲线定义，
可得,
则,,,
所以,
即,即,
所以双曲线的离心率为:.
故答案为：.
10．在平面直角坐标系中，已知，为双曲线的左､右焦点，，为C的左､右顶点，C的离心率等于2，P为C左支上一点，若平分，直线与的斜率分别为，，且，则等于___________.
【答案】
【分析】根据结合直线与的斜率分别为，的斜率关系，角平分线定理以及双曲线的定义，可得
，又由离心率得，又在焦点三角形中用余弦定理得直线倾斜