人教第03讲 二次函数与一元二次方程、不等式（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

第03讲 二次函数与一元二次不方程、不等式
1．不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
解：，
则不等式的解集为：
故选：B.
2．定义，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
等价于，即，
记，，．
故选：D．
3．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
∵不等式在R上恒成立，
∴ ，解得，
又∵，∴，则不等式在R上恒成立，
∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,
故选:A.
4．不等式组的解集为_________.
【答案】
【解析】
原不等式组化简为
故答案为：.
5．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
解：当时，不等式无解，满足题意；
当时，，解得；
综上，实数的取值范围是．
故答案为：
6．关于x的不等式的解集为，则b的值为___．
【答案】
【解析】
根据不等式的解集为，
可得方程的两个根为﹣2和3，且，
则，解得.
故答案为：．
7．若且，则的值是_________.
【答案】3
【解析】
因为，由根的定义知为方程的二不等实根，
再由韦达定理，得，
,
故答案为：3.
8．若方程有两个不相等的实根，则可取的最大整数值是______.
【答案】1
【解析】
方程化为，
由，解得，
所以最大整数值是.
故答案为：1.
1．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
解：由，得或，即不等式的解集为或，
由，得，
若，则不等式的解为，此时不等式的解集为为，
若，则不等式的解集为或，
若，不等式的解集为或，
若“”是“”的必要不充分条件，
则，
则当时，不满足条件．
当时则满足，即，得，
当时，则满足，得，得，
综上实数的取值范围.
故答案为：.
2．已知a＞b，关于x的不等式对于一切实数x恒成立，又存在实数，使得成立，则最小值为_________．
【答案】
【解析】
因为对于一切实数恒成立，
所以，且，所以；
再由，使成立，
可得，所以，
所以，
因为，即，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为，
故答案为：
3．不等式的解集为______________．
【答案】或
【解析】
由，得，
所以或，
故不等式得解集为或．
故答案为：或．
4．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是______ ．
【答案】
【解析】
因为命题“，”为真命题
则，有解，
设，则，
当时，单调递减，所以，
所以.
故答案为：.
5．解关于的不等式．
【答案】答案见解析.
【解析】
解：原不等式可化为： ，令 可得：
当或时，， ；
当或时， ，不等式无解；
当或 时，，
综上所述，当或时，不等式解集为；
当或时，不等式的解集为；
当或时，不等式解集为．
6．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
原不等式可化为,
若，则不等式的解是若，则不等式无解；
即不等式的解集中均不可能有个正整数，所以；
此时不等式的解是；
所以不等式的解集中个正整数分别是；
则的取值范围是．
7．请回答下列问题：若关于的不等式的解集为或，求，的值.
【答案】，
【解析】
因为关于的不等式的解集为或，
所以和为方程的两根，
所以，解得
8．已知函数；
(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；
(2)存在，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)，；
(2).
【解析】
(1)
由题意知：1和是的两根，
故，，即，.
(2)
存在，使得成立，
即存在，使得成立，
即存在，使得成立，
当时，，当且仅当时取等号，
故，可得．
即实数的取值范围为.
1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
结合图像易知，
不等式的解集，
故选：A.
2．（2019·全国·高考真题（理））已知集合，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，
∴，则，
故选A．
3．（2019·全国·高考真题（理））已知集合，则=
A． B． C． D．
【答案