人教广东省深圳中学第一次阶段测试数学试题（解析版）.docx

深圳中学2023届第一次阶段测试
数学
命题人：曾劲松 审题人：史强
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.
5．考生必须保持答题卡的整洁.
第一部分 选择题（60分）
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．每个小题仅有一个答案是正确的）
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合中元素满足的约束条件，化简集合，进而根据交集运算即可求解.
【详解】，，
所以，
故选：B
2. 己知命题p：，．则命题p的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据命题的否定的定义判断．
【详解】特称命题的否定是全称命题．
原命题的否定是：，．
故选：A．
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据指对不等式解出对应，的范围，然后确定推导关系，最后根据充分不必要条件的定义进行判断即可.
【详解】由，解得；
由，解得；
因此可知若成立，可以推出成立，
但若成立，不能推出一定成立，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式求解．
【详解】因为，，且，
所以，当且仅当，即时等号成立，
故选：D．
5. 已知，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式将题干化简得到，再利用二倍角公式求出所求结果.
【详解】因为，
所以；
故选：D.
6. 在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P(x0，y0)，若cos()=，则x0=（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数的定义知x0=cosα，因为cosα=，所以利用两角差的余弦公式可求.
【详解】解：由题意，x0=cosα.
α∈，∈，
又cos()=，
∈，
=，
x0=cosα==+
==.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题的解题关键点是根据cos()=，缩小角的范围，从而确定的正负.
7. 已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将化为，将看成主元，令，分，和三种情况讨论，从而可得出答案.
【详解】解：恒成立，
即，对任意得恒成立，
令，，
当时，，不符题意，故，
当时，函数在上递增，
则，
解得或（舍去），
当时，函数在上递减，
则，
解得或（舍去），
综上所述，实数的取值范围是.
故选：D.
8. 已知定义在上的函数满足：①图像关于直线对称；②若对于任意，，当时，不等式恒成立．则不等式的解集为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，分析可得为上的偶函数，且在上单调递减，则在上单调递增，进而不等式转化为，解可得的范围，得解集.
【详解】解：由图像关于直线对称，可得图像关于直线对称，
即为上的偶函数
若对于任意，，当时，不等式恒成立，即
即在上单调递减，则在上单调递增；
由不等式，可得，解得
则不等式的解集为.
故选：B.
二、多项选择题：（共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列各式的值等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】利用二倍角公式及特殊角的三角函数值即可得到答案