人教河南省南阳市2022-2023学年1月期末数学（理）试题.docx

2022年秋期高中三年级期终质量评估
数学试题（理）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．
第I卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合，，则＝（ ）
A．［－1，3] B． C．（0，2] D．（0，3]
2．已知复数z满足，则（ ）
A．1 B． C． D．2
3．从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A． B．－1 C．1 D．
5．已知，，若，，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知双曲线的左、右焦点分别为，点M在C的右支上，直线与C的左支交于点N，若，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．设f（x）是定义在上且周期为4的奇函数，当时，，令g（x）＝f（x）＋f（x＋1），则函数y＝g（x）的最大值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
8．已知函数在上单调递增，且恒成立，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
9．已知抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于点A，B（A在x轴上方），与抛物线准线交于点M．若|BM|＝2|BF|，则直线l的倾斜角为（ ）
A．60° B．30°或150° C．30° D．60°或120°
10．对于函数，，下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）有唯一的极大值点 B．函数f（x）有唯一的极小值点
C．函数f（x）有最大值没有最小值 D．函数f（x）有最小值没有最大值
11．如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n项和为，设，将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为，则的值为（ ）
A．5052 B．5057 C．5058 D．5063
12．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，若点P为的费马点，则（ ）
A．－6 B．－4 C．－3 D．－2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．上级将5名农业技术员分派去3个村指导农作物种植技术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，则不同的分派种数有______．（数字作答）
14．如图，△ABC内接于椭圆，其中A与椭圆右顶点重合，边BC过椭圆中心O，若AC边上中线BM恰好过椭圆右焦点F，则该椭圆的离心率为______．
15．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中平面ABCD，若，，，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为______．
16．已知函数的值域为，则实数m取值范围为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）
17．（本题满分12分）
已知数列是各项均为正数的等差数列，是其前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求取得最大值时的n．
18．（本题满分12分）
在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各