人教考点10-3 随机变量及其分布列（理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点10-3随机变量及其分布列
1．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（       ）
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【答案】D
【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率.并对三者进行比较即可解决
【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，
则此时连胜两盘的概率为
则
；
记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为，
则
记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为
则
则
即，，
则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；
与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.
故选：D
2．已知随机变量的分布列如下表所示：
0
1
2
若，则（       ）A．>，> B．<，>
C．>，< D．<，<
【答案】A
【分析】通过计算期望和方差来求得正确答案.
【详解】，
，
由于，所以.
，
同理可得.
，
所以.
故选：A
3．“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（       ）
A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8
【答案】B
【分析】分别求出乘坐公共汽车和骑单车准时到校的概率，然后求和即为准时到校的概率.
【详解】李明上学骑单车准时到校的概率为，乘坐公共汽车准时到校的概率为，因此李明准时到校的概率为：，
故选：B
4.已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．
【答案】##．
【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出．
【详解】因为，所以，因此．
故答案为：．
5.已知随机变量服从正态分布，且，则___________.
【答案】
【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案
【详解】因为随机变量服从正态分布，其对称轴方程为
设 ，所以
又

根据题意 ，

故答案为：
6.．现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】记李明这3道题得分为随机变量，则的取值为0，5，10，15，然后根据题意求出相应的概率，从而可求出李明这3道题得分的期望.
【详解】记李明这3道题得分为随机变量，则的取值为0，5，10，15，
，