人教版高中数学小题满分练8.docx

小题满分练8
一、选择题
1．(2022·武汉模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|ln x>0}，则(∁UA)∩B等于(　　)
A．(0,2) B．(0,2]
C．(1,2) D．(1,2]
答案　D
解析　因为A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>2}，
故∁UA＝{x|－1≤x≤2}，
又B＝{x|ln x>0}＝{x|ln x>ln 1}＝{x|x>1}，
故(∁UA)∩B＝{x|1<x≤2}＝(1,2]．
2．(2022·葫芦岛模拟)某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x(单位：℃)的关系．现收集了7组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，7)得到如图所示的散点图．
由此散点图，在20 ℃至36 ℃之间，下面四个回归方程类型中，最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是(　　)
A．y＝a＋bx B．y＝a＋
C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x
答案　C
解析　由散点图可以看出红铃虫产卵数y随着温度x的升高，增长速度越来越快，所以y＝a＋bex最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型．
3．(2022·中山模拟)已知{an}为正项等比数列，且a2a4＝4，设Tn为该数列的前n项积，则T5等于(　　)
A．8 B．16 C．32 D．64
答案　C
解析　因为{an}是正项等比数列，
所以a＝a2a4＝4，a3＝2或a3＝－2(舍去)，
T5＝a1a2a3a4a5＝a＝25＝32.
4．(2022·烟台模拟)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(a－2b)⊥a，则向量a与b的夹角为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　由(a－2b)⊥a，可得(a－2b)·a＝a2－2ab＝|a|2－2|a||b|cos〈a，b〉＝0，
则|a|2－2|a|2cos〈a，b〉＝0，
则cos〈a，b〉＝，
又〈a，b〉∈[0，π]，则〈a，b〉＝.
5．(2022·杭州模拟)古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器(内装一定量的细沙)，其三视图如图所示(沙漏尖端忽略不计)，则该几何体的体积为(　　)
A. B. C．4π D．8π
答案　A
解析　由三视图知，几何体是底面直径为2的双锥体，且两个锥体的高为2，如图所示，
所以几何体体积为V＝2××2×π×12＝.
6．(2022·邯郸模拟)已知直线x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2＋4y＝0相交于A，B两点，若·＝0，则m的值为(　　)
A．－4或0 B．－4或4
C．0或4 D．－4或2
答案　A
解析　由x2＋y2＋4y＝0，得x2＋(y＋2)2＝4，
则圆心为C(0，－2)，半径为2，
由·＝0，得CA⊥CB，即圆心C到直线x－y＋m＝0的距离为2×＝，
即＝，即m＝0或m＝－4.
7．(2022·福州模拟)充电电池是电动汽车的核心零件之一，如何提高充电速度是电池制造商重点关注的研究方向，已知电池充入的电量E(单位：kW·h)与充电时间t(单位：min)满足函数E(t