人教版微专题 求实际问题中的抛物线方程 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：求实际问题中的抛物线方程
【考点梳理】
1、抛物线的应用的主要解题步骤：(1)建立平面直角坐标系，求抛物线的方程；(2)利用方程求点的坐标.
2、抛物线的实际应用，设出抛物线的方程，分析出抛物线上的点的坐标，求出抛物线的方程是解题的关键
【典例剖析】
典例1．苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑（如图1所示），“门”的内侧曲线呈抛物线形．图2是“东方之门”的示意图，已知，，点到直线的距离为，则此抛物线顶端到的距离为（       ）
A． B． C． D．
典例2．首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞天的助滑道可以看成一个线段和一段圆弧组成，如图所示.假设圆弧所在圆的方程为，若某运动员在起跳点以倾斜角为且与圆相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（       ）
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A． B．
C． D．
典例3．一抛物线状的拱桥，当桥顶离水面1时，水面宽4，若水面下降3，则水面宽为（       ）
A．6 B．7 C．8 D．9
典例4．北京时间2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴，为顶点的抛物线的一部分．已知观测点A的坐标，当航天器与点A距离为4时，向航天器发出变轨指令，则航天器降落点B与观测点A之间的距离为（       ）
A．3 B．2.5 C．2 D．1
典例5．如图是抛物线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽. 若水面下降，则水面宽是（       ）
A． B．
C． D．
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【双基达标】
6．一种卫星接收天线如图（1）所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图（2）所示.已知接收天线的口径为，深度为.若为接收天线上一点，则点与焦点F的最短距离为（       ）
A． B．
C． D．
7．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，P距抛物线对称轴1m，则在水池直径的下列可选值中，最合算的是
A．2.5m B．4m C．5m D．6m
8．如图是抛物线拱形桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，若水面上升，则水面宽是（       ）（结果精确到）
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（参考数值：）
A． B． C． D．
9．已知抛物线形拱桥，当顶点距离水面米时，测量水面宽为米，当水面下降米后，水面的宽度是（       ）米
A． B． C． D．
10．如图所示，一隧道内设有双行线公路，其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（假设车顶为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，则车辆通过隧道的限制高度为（       ）
A． B． C． D．
11．某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面，点B到管柱所在直线的距离为，且水流落在地面上以O为圆心，以为半径的圆上，则管柱的高度为（       ）
A． B． C． D．
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12．为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示.集光板由抛物面（抛物线绕对称轴旋转得到）形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为，镜深，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点（       ）
A．0.5米 B．1米 C．1.5米 D．2米
13．苏州市