人教河北省衡水中学四调考试数学试卷.docx

河北省衡水中学2023届四调考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知z=i(3−i)2+i，则z在复平面内对应的点位于
A．实轴上 B．虚轴上
C．第一、三象限的角平分线上 D．第二、四象限的角平分线上
2．已知向量a，b满足|a|=2，b=(1，1)，|a+b|=10，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为
A．(22,22) B．(1,1) C．(−1,−1) D．(−22,22)
3．在RtΔABC中，A=90∘，B=60∘，AB=2，则AB⋅BC=
A．−4 B．4 C．−8 D．8
4．已知A，B，C为平面内任意三点，则“AB与AC的夹角为钝角”是“|AB+AC|<|BC|”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．2 000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割，所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为5−12．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，且点E为线段BO的黄金分割点，则BF=
A．3−52BA+5+510BG B．3−52BA+5−510BG
C．5−12BA+5−510BG D．3−52BA+55BG
6．已知复数z满足z⋅z+4i⋅z=5+ai，则实数a的取值范围是
A．[−4,4] B．[−6,6] C．[−8,8] D．[−12,12]
7．已知点P是ΔABC所在平面内一点，有下列四个等式：
①PA+PB+PC=0；②PA⋅(PA−PB)=PC⋅(PA−PB)；
③|PA|=|PB|=|PC|；④PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA
如果只有一个等式不成立，则该等式为
A．① B．② C．③ D．④
8．对于给定的正整数n，设集合Xn={1,2,3,⋯,n}，A⊆Xn，且A≠∅．记I(A)为集合A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的所有I(A)的和记为S(n)，则S(2023)=
A．2023×22023+1 B．2023×22022+1
C．2022×22022+1 D．2022×22023+1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设非零向量a，b的夹角为θ，c为任意非零向量，定义运算a∗b=|a||b|sinθ，则下列结论正确的是
A．若a∗b=0，则a//b B．a∗(b+c)=a∗b+a∗c
C．2(a∗b)(a⋅b)=a2b2sin2θ D．若|a|=|b|=1，则a∗b的最大值为1
10．已知复数z1，z2满足|z1|⋅|z2|≠0，则下列结论正确的是
A．若|z1|=|z2|，则z1=±z2 B．|z1+z2|≤|z1|+|z2|
C．若|z1|=|z2|，则z12=z22 D．|z1z2|=|z1|⋅|z2|
11．如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴的正半轴、
y轴的非负半轴上滑动，则OB⋅OC的值可能是
A．1 B．−1 C．2 D．−2
12．已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R．若对任意的x，y∈R，都有f(x+y)+f(x−y)=2f(x)⋅f(y)，则下列结论正确的是
A．f(0)=1 B．f(x)+f(0)≥0
C．若f(1)=12，则n=12023f(n)=12 D．f'(x)必为奇函数

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知2z−11+z=i，则z的虚部是_____