人教考向41随机事件的概率（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向39 随机事件的概率
1.（2022·全国甲文T6）从分别写有1，2，3， 4，5， 6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】无放回随机抽取2张方法有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，其中数字之积为4的倍数的是14，24，26，34，45，46共,6种，,故选C。
2．（2021·全国甲文T10）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将3个1和2个0随机排成一行，共有以下10种排法：
11100，11010，11001，10110，10101，10011，01110，01101，01011，00111；
其中2个0不相邻的共有6种情况，所以2个0不相邻的概率为．
15种，其中数字之积为4的倍数的是14，24，26，34，45，46共,6种，,故选C。
3．（2021·全国乙文T7）在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，本题是几何概型，测度为长度．
4.（2022·全国乙文T14）从甲、乙等名同学中随机选名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____.
【答案】310
【解析】解法1:设名同学的编号为甲、乙、、、，从中随机取名的所有结果为：甲乙、甲乙、甲乙、甲、甲、甲、乙、乙、乙、共10种，其中甲、乙都入选的情况为：甲乙、甲乙、甲乙共3三种，故所求概率为.
解法2：设“甲、乙都入选”为事件，则
解法3：设“甲、乙不都入选”为事件，则，故所求概率为
5．（2022·新高考1卷T5）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】总事件数共，
第一个数取2时，第二个数可以是；
第一个数取3时，第二个数可以是；
第一个数取4时，第二个数可以是；
第一个数取5时，第二个数可以是；
第一个数取6时，第二个数可以是；
第一个数取7时，第二个数可以是；
所以．
1.古典概型中基本事件的探求方法
2.利用公式法求解古典概型问题的步骤
　
3．判别互斥、对立事件的方法
判别互斥、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．
4.求复杂的互斥事件的概率的一般方法
(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率求和公式计算．
(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即运用逆向思维，特别是“至少”“至多”型题目，用间接法就显得较简便．
1.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率：P(A)＝1.
(3)不可能事件的概率：P(A)＝0.
(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．
2.从集合的角度理解互斥事件和对立事件
(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.
(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
3.概率加法公式的推广
当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时， 要用到概率加法公式的推广，即
P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).
1．概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.
2．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型．
一、单选题
1．已知、分别表示随机事件A、B发生的概率，那么是下列哪个事件的概率（    ）
A．事件A、B同时发生 B．事件A、B至少有一个发生
C．事件A、B都不发生 D．事件A、B至多有一个发生
【答案】D
【解析】表示随机事件、同时发生，所以就是事件、至多有一个发生.
故选：D
2．若，，，则事件与的关系是（    ）
A．事件与