人教南京市2023届学情调研数学试卷（解析版）.docx

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南京市2023届学情调研
数学 2022.09
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1．设集合，，则A∩B= （ ）
A.(—3，—1) B. (—1，2) C.(2，＋) D.(—3，＋)
[答案]B
[解析],所以，故选B
2. 已知复数，其中为叙述单位，则的值为 （ ）
A. B. C. 3 D. 5
[答案]D
3. 已知随机变量，则的值约为 （ ）
A. B. C. D.
附：若，则，，
[答案]D
4. 若直线与曲线相切，则实数的值为（ ）
A. 0 B. C. D.
[答案]C
[解析]
直线斜率为，令, 所以，则切点为，切线方程为，所以，故选C
5．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动,其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t3 (0<t1<t2<t3)，且t1+t2= 2，t2+t3=6，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为 （ ）
A. B. C. D.
[答案]D
[解析] ，则，因此，，，故选D
6. 已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上定点为B，点P为椭圆上一点，且，若AB//P，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
[答案] A
[解析] ，所以，则，所以，故选A。
7. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABE外接球的表面积为 （ ）
A. B. C. D.
[答案] B
[解析] 设外接球半径为R，地面圆心为Q，外接球球心为O，则，所以；故选B。
8. 已知函数，任意，满足，且，则的值为 （ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
[答案] C
[解析]
令，则，令，则，所以。令，则，所以，所以原式=；故选C。
二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.
9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列选项中，的充分条件有（ ）
A. ， B.
C. D.
[答案] BC
[解析]
A：错误；
B：m是的一个法向量，而，所以m是的一个法向量，又因为，所以，B正确；
C：是的一个法向量，m是的一个法向量，又因为，所以；C正确；
D：错误；
故选BC。
10. 已知，则 （ ）
A. B.
C. D.
[答案] AC
[解析]