人教第01讲 集合与常用逻辑用语（讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

第1讲 集合与常用逻辑用语
本讲为高考命题热点，分值10分，题型以选择题为主，多出现于高考前六题选择题中，集合主要结合一元二次不等式等相关知识点考察元素于集合之间的关系，多注意集合在数学中的使用方法。常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，需要理解使用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理的方法、体会逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用。
考点一 集合
1．集合的相关概念
(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)五个特定的集合：
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N*或N＋
2．集合间的基本关系
　　表示
关系　　
文字语言
记法
集合间的基本关系
子集
集合A中任意一个元素都是集合B中的元素
A⊆B或B⊇A
真子集
集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A
AB或
BA
相等
集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素
A⊆B且B⊆A
⇔A＝B
空集
空集是任何集合的子集
∅⊆A
空集是任何非空集合的真子集
∅B且B≠∅
3．集合的三种基本运算
文字语言
图形表示
符号语言
集合的并集
所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
集合的交集
所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
集合的补集
全集U中不属于集合A的所有元素构成的集合
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
4.集合基本运算的常见性质
(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；
∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
考点二 充分条件与必要条件
1．命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．充分条件与必要条件的相关概念
记p，q对应的集合分别为A，B，则
p是q的充分条件
p⇒q
A⊆B
p是q的必要条件
q⇒p
A⊇B
p是q的充要条件
p⇒q且q⇒p
A＝B
p是q的充分不必要条件
p⇒q且qp
AB
p是q的必要不充分条件
pq且q⇒p
AB
p是q的既不充分条件也不必要条件
pq且qp
AB且A⊉B
3.熟记常用结论
．充分条件与必要条件的两个特征
(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．
(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)．
考点三 全称量词与存在量词
1．全称量词