人教第01讲 三角函数的图像与性质（练）（解析版）.docx

第01讲 三角函数的图像与性质
一、单选题
1．若在是增函数，则a的最大值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据函数性质，可得的单调区间，是单增区间的子集.
【详解】，
根据函数图象和性质，在上单调递增，
在上单调递减.
而，所以a的最大值为.
故选：A.
2．函数的值域是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同角三角函数关系式变形，可得函数是关于的二次函数，利用换元法可得值域.
【详解】函数，
因为，所以当时，函数取得最小值，
当时，函数取得最大值，
故函数的值域为，故选：A．
3．若函数在区间内存在最小值，则的值可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由的范围，得到的范围，由在开区间存在最小值，即可列出不等式，求出
的范围，从而得到结果.
【详解】由，得.
若在开区间内存在最小值，则，
解得，故选:B.
4．下列有关命题的说法正确的是（       ）
A．若集合中只有两个子集，则
B．的增区间为
C．若终边上有一点，则
D．函数是周期函数，最小正周期是
【答案】D
【分析】对于A，对方程中的是否为0分类讨论.
对于B，先求此复合函数的定义域，再根据同增异减原则求增区间.
对于C，根据点P坐标，求出，再利用诱导公式求解.
对于D，画出函数图像即可判断.
【详解】若集合只有两个子集，则集合只有一个元素，
若，方程，得，满足一个元素的要求.
若，即判别式，解得，所以或1，A错误.
由得，所以函数的定义域为，在上递增，
根据复合函数同增异减原则，增区间为，B错误.
， 所以，C错误.
的图像如下图所示：
最小正周期T=2π，D正确.故选：D
5．已知函数在 上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为，则的值可能是（       ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】利用正弦函数的图象与性质，列出不等式组，结合选项，即可求解.
【详解】由题意，函数 在 上是单调函数，
则满足，可得，
结合选项可得，可能的值为和.故选：B.
6．设函数(其中的大致图象如图所示， 则的最小正周期为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图象求得，，，从而即可求的最小正周期.
【详解】解：根据函数(其中的大致图象，
可得，，因为，
所以，所以，
结合五点法作图，可得，解得，所以，
所以函数的最小正周期为，故选：C.
7．已知函数，则（       ）
A．的最大值为3，最小值为1
B．的最大值为3，最小值为-1
C．的最大值为，最小值为
D．的最大值为，最小值为
【答案】C
【分析】利用换元法求解函数的最大值和最小值即可.
【详解】因为函数，
设，，
则，
所以，，
当时，；当时，.
故选：C
二、填空题
8．已知函数，若对任意实数x都成立，则的一个取值为____________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】化简，由对任意实数x都成立等价于，由此即可求出的取值.
【详解】，
要使对任意实数x都成立，则，
所以，解得，
故答案为：（答案不唯一）.
9．已知函数图象的一部分如图所示，则 ____________．
【答案】2
【分析】由图可知，根据曲线过点（0,1），可得φ=，再由五点作图法得ω+=2π，进而求出的值，可得函数的解析式，从而即可求解.
【详解】解：由图象可知A=2，且点(0，1)在图象上，
所以1=2sin(ω·0+φ)，即sinφ=，因为|φ|<，所以φ=，
又是函数的一个零点，由五点作图法可得ω+=2π，
所以ω=2，所以，
所以.故答案为：2.
10．已知是奇函数，则的值为______．
【答案】
【分析】首先根据奇函数的性质，求得，再代入验证.
【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，即，解得，经检验当时，

，不管函数是还是，都是奇函数.
所以.故答案为：
三、解答题
11．已知函数，为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点与一个最低点之间的距离为．
(1)求的解析式；
(2)若已知三点坐标，，．若，且，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意设最高点为，相邻最低点为，则，由三角函数的图象及已知可得，解得，利用周期公式可求，由，结合范围，可求的值，即可得解的解析式．
（2）由（1）利用诱导公式化简三点坐标，利用向量平行的坐标表示可得，进而利用三角函数恒等变换即可求解的值．
（1）解：设最高点为，相邻最低点