人教精品解析：2023年高考全国甲卷数学(理)真题（解析版）.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
理科数学
一、选择题
1. 设集合，U整数集，（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集，，所以，．
故选：A．
2. 若复数，则（ ）
A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．
【详解】因为，
所以，解得：．
故选：C.
3. 执行下面的程序框图，输出的（ ）

A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
【答案】B
【解析】
【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．
【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；
当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．
故选：B.
4. 向量，且，则（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作出图形,根据几何意义求解.
【详解】因为,所以,
即,即,所以.
如图,设,
由题知,是等腰直角三角形,
AB边上的高,
所以,
,
.
故选:D.
5. 已知正项等比数列中，为前n项和，，则（ ）
A 7 B. 9 C. 15 D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出关于的方程,计算出,即可求出.
【详解】由题知,
即,即,即.
由题知,所以.
所以.
故选:C.
6. 有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（
）
A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
【答案】A
【解析】
【分析】先算出报名两个俱乐部的人数,从而得出某人报足球俱乐部的概率和报两个俱乐部的概率,利用条件概率的知识求解.
【详解】报名两个俱乐部的人数为，
记“某人报足球俱乐部”为事件,记“某人报兵乓球俱乐部”为事件，
则，
所以.
故选:.
7. “”是“”的（ ）
A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.
【详解】当时，例如但，
即推不出；
当时，，
即能推出.
综上可知，是成立的必要不充分条件.
故选：B
8. 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.
【详解】由，则，
解得，
所以双曲线的一条渐近线不妨取，
则圆心到渐近线的距离，
所以弦长.
故选：D
9. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ ）
A. 120 B. 60 C. 40 D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天社区服务的情况，即可得解.
【详解】不妨记五名志愿者为，
假设连续参加了两天社区服务，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的社区服务，共有种方法，
同理：连续参加了两天社区服务，也各有种方法，
所以恰有1人连续参加了两天社区服务的选择种数有种.
故选：B.
10. 已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先利用三角函数平移的性质求得，再作出与的部分大致图像，考虑特殊点处与的大小关系，从而精确图像，由此得解.
【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以，
而显然过与两点，
作出与的部分大致图像如下，

考虑，即处与的大小关系，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
所以由图可知，与的交点个数为.
故选：C.
11. 在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得，，从而得到，再在中利用余弦定理求得，从而求得，由此在中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解；
法二：先在中利用余弦定理求得，，从而求得，再利