人教考向23二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向23 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
1．（2022年乙卷文科第5题）若满足约束条件，则的最大值是
A. B. C. D.
【答案】
【解析】解法1：作图可知在点处取得最大值
解法2：求出可行域的三个顶点坐标，，分别求出目标函数值为，，比较得的最大值为.
2．（2022年浙江卷第3题）若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）.
A．20 B．18 C．13 D．6
【答案】B
【解析】根据约束条件画出可行域，可知过点时取到最大值18，故选B．
3．（2021年浙江卷第5题） 若实数 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，画出可行域，显然过点时，取到最小值，即， 故选B．
1.一种方法
确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．
(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．
(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．
2.一个步骤
利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：
(1)在平面直角坐标系内作出可行域；
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；
(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；
(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
3.两个防范
(1)画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．
(2)求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．要注意：当b＞0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b＜0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值．
1．画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域
(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．
(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．
2．点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＜0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0.
易错点1：混淆动直线的截距与所求最值间的对应关系
这一错解告诉我们先将目标函数改写为动直线的斜截式方程再从中 |确定目标函数值与动直线截距间的对应关系,是准确求解线性规划问题的第一步.
易错点2：无视动直线与可行域边界直线间的相对倾斜程度
当线性约束条件表示的可行域为一多边形时，,明确动直线与可行域边界直线的相对倾斜情况，是正确求解线性规划问题的第二步.
-般地，可先观察直线斜率的正负然后再根据斜率绝对值的大小来确定动直线与边界直线的相对倾斜情况.
易错点3：忽视变量实际意义“想当然”推断最优解
求最优整数解是线性规划的难点.本题的剖析其实给同学们展示了一种求最优整数解的简便方法:第一步求出不考虑整数条件时的最优解A及此时的目标函数值z(A).若A恰好为整数解,则问题解决;若A不是整数解则进入第二步在该“最优解”附近求得某一整数解B及此时的目标函数值z(B) ;第三步推断介于z(A)与z( B)之间的可能的目标函数值,并求出该目标函数值对应的所有整数解;第四步验证这些整数解是否在可行域内.
易错点4：分析、转化问题不全面
求解二元一次式的绝对值这个问题似乎并没有直接指向线性规划,但我们通过转化使其具有了线性意义.设z=2r+y,找出这一目标函数的最值,等于"变相"地去掉了"绝对值"符号.但如果分析不全面,仍然可能导致错解.可见线性转化、全面分|析乃是线性规划应用的原则.
1．不等式组表示的平面区域是(　　)
A　 　　　B　 　　C　　　　D
【答案】C
【解析】　把点(0,0)代入不等式组可知，点(0,0)不在x－3y＋6＜0表示的平面区域内，点(0,0)在x－y＋2≥0表示的平面区域内。
2.不等式组表示的平面区域