人教考向44事件的独立性与条件概率（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向44 事件的独立性与条件概率
1. （2022年乙卷理科T8）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立。已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，且.记该棋手连胜两盘的概率为p，则
A．p与该棋手和甲，乙，丙的比赛次序无关
B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【答案】D
【解析】设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为，在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为，在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为
由题意
所以，
所以最大，故选D.
2．（2021·新高考1卷T8）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
【答案】B
【解析】设甲、乙、丙、丁事件发生的概率分别为，， ，．则
，，．
对于A选项，；对于B选项，；对于C选项，；
对于D选项，．若两事件、相互独立，则，
因此B选项正确．
3. （2022·天津卷T11）52 张***牌，没有大小王；无放回地抽取两次，则两次都抽到的概率为____________；已知第一次抽到的是，则第二次抽到的概率为____________
【答案】
【解析】
4.（2021·天津卷T14）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________．
【答案】①.②.
【解析】由题可得一次活动中，甲获胜的概率为；
则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为.
故答案为：；.
5．（2022·新高考2卷T19）在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．
（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间的概率．
（3）已知该地区这种疾病的患病率为，该地区的年龄位于区间的人口占该地区总人口的，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各地区的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到）
【答案】（1）47．9岁；（2）0．89；（3）0．0014．
【解析】（1）平均年龄
（岁）
（2）设，则
（3）设，，
则由条件概率公式，得
6．（2022·新高考1卷T20）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生****惯（卫生****惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调査了100人（称为对照组），得到如下数据：
不够良好
良好
病例组
60
对照组
10
90
（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生****惯有差异？
（2）从该地的人群中任选一人，表示事件“选到的人卫生****惯不够良好”，表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生****惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为．
（i）证明：；
（ii）利用该调査数据，给出的估计值，并利用（i）的结果给出的估计值．
附：，
【答案】（1）能；（2）（i）见解析；（ii）6．
【解析】（1）假设患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生****惯没有差异，
则，
所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生****惯有差异；
（2）（i）
，得证；
（ii）由调查数据可知，，
则，，所以．
1.条件概率的两种求解方法
2.利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路
(1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和．
(2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件．
(3)代入概率的积、和公式求解．　
1．相互独立事件与互斥事件的区别
相互独立事件是指