人教辽宁省名校联盟2022-2023学年高考模拟调研卷（二）数学.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（二）
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题纸上.将条形码横贴在答题纸“贴条形码区”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题纸的整洁.考试结束后，将试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则
A. B. C. D.
2.已知集合，，，则
A. B. C. D.
3.下列函数不是偶函数的是
A. B.
C. D.
4.使，的否定为假命题的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
5.某市要建立步行15分钟的核酸采样点，现有9名采样工作人员全部分配到3个采样点，每个采样点至少分配2人，则不同的分配方法种数为
A.1918 B.11508 C.12708 D.18
6.石碾子是我国电气化以前的重要粮食加工工具.它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脱壳或把米碾碎成碴子或面粉的石制工具.如图，石碾子主要由碾盘、碾滚和碾架等组成，一个直径为60cm的圆柱形碾滚的最外侧与碾柱的距离为100cm，碾滚最外侧正上方为点，若人推动拉杆绕碾盘转动一周，则点距碾盘的垂直距离约为
A.15cm B.cm C.cm D.45cm
7.过圆锥内接正方体（正方体的4个顶点在圆锥的底面，其余顶点在圆锥的侧面）的上底面作一平面，把圆锥截成两部分，下部分为圆台，已知此圆台上底面与下底面的面积比为1:4，母线长为，设圆台体积为，正方体的外接球体积为，则
A. B. C. D.
8.若，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设为第一象限角，，则
A. B.
C. D.
10.已知函数在处有极值，且极值为8，则
A.有三个零点
B.
C.曲线在点处的切线方程为
D.函数为奇函数
11.已知抛物线的焦点为，直线，过点与圆分别切于，两点，交
于点，和，，则
A.与没有公共点
B.经过，，三点的圆的方程为
C.
D.
12.设正整数，其中.记，当时，，则
A. B.
C.数列为等差数列 D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，，若，，则___________.
14.已知随机变量，且，，则_____.
15.如图①，在平行四边形中，，将沿折起，使得点到达点处（如图②），，则三棱锥的内切球半径为____________.
16.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，线段的垂直平分线交于，两点，交轴于点，为坐标原点，，则的离心率为___________；若的周长为8，则______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若的面积为，，求.
18.（12分）某校有，两个餐厅﹐为调查学生对餐厅的满意程度，在某次用餐时学校从餐厅随机抽取了67人，从餐厅随机抽取了69人，其中在，餐厅对服务不满意的分别有15人、6人，其他人均满意.
（1）根据数据列出2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为用餐学生与两家餐厅满意度有关联？ss
（2）学校对大量用餐学生进行了统计﹐得出如下结论：任意一名学生第一次在校用餐时等可能地选择一家餐厅用餐，从第二次用餐起，如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率分别为，；如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率均为.求任意一名学生第3次用餐到餐厅的概率.
附：，其中.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
19.（12分）在数列中，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.
20.（12分）如图，在直四棱柱中，底面为矩形，点在棱上，，，.
（1）求；
（2