人教2022届新高考数学提分计划之函数与导数 4.doc

2022届新高考数学提分计划之函数与导数
新高考I专用（6）
1.若函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知，，，则( )
A. B.
C. D.
3.某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减.现医生为某病人注射了2000 mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为( )
A. B.
C. D.
4.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.则的解集是( )
A. B.
C. D.
5.已知.设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6. （多选）我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立.下列判断正确的是( )
A.若为“函数”，则
B.若为“函数”，则在上为增函数
C.函数在上是“函数”
D.函数在上是“函数”
7. （多选）对于函数，下列说法正确的是( )
A.在处取得极大值
B.有两个不同的零点
C.
D.若在上恒成立，则
8.已知函数且，则___________.
9.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____________.
10.已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设a，b为两个不相等的正数，且，证明：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：是上的单调递增函数，
，即，故选C.
2.答案：A
解析：，，，因此，.
又，，，即，从而，故选A.
3.答案：B
解析：由题意知，该种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了2000 mg该药物，x个小时后病人血液中这种药物的含量为，故选B.
4.答案：B
解析：当时，，则在上为增函数，
且，
又函数是定义在R上的偶函数，
所以，
利用特殊值、奇偶性，将不等式等价转化为在同一单调区间内两函数值的大小关系，利用单调性解决问题.
解得，即x的取值范围为，故选B.
5.答案：C
解析：解法一 当时，不等式恒成立，排除D;当时，当时，的最小值为，满足;当时，由可得，易得在处取得极小值(也是最小值)
，满足恒成立，排除A，B.故选C.
解法二 若，当时，可得的最小值为，令，解得，故;当时，可得的最小值为，满足条件.所以.
若，由可得，当时，，则单调递增，故只需，显然成立;当时，由可得，易得的最小值为，令，解得，故，所以.综上，的取值范围是.
6.答案：AD
解析：对于选项A，由条件（1）知，，则，由条件（2）知，，即，所以，A正确；
对于选项B，当时，符合条件（1），（2），是“函数”，但在上不是增函数，B错误；
对于选项C，取，，则，，，不满足，所以不是“函数”，C错误；
对于选项D，在上单调递增，所以，满足条件（1），，当，时，，此时，满足条件