人教2022届新高考数学提分计划之函数与导数 5.doc

2022届新高考数学提分计划之函数与导数
新高考I专用（7）
1.已知函数是偶函数，其定义域为，则( )
A.， B.，
C.， D.，
2.若函数且满足对任意的实数，，都有成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知函数，其导函数的图像如图所示，则( )
A.至少有两个零点 B.在处取极小值
C.在（2，4）上为减函数 D.在处切线斜率为0
4.对于幂函数，若，则，的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.无法确定
5.已知函数若函数恰有4个零点，则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6. （多选）如图所示的是某受污染的湖泊在自然净化的过程中某种有害物质的剩余量y与净化时间t（月）之间满足的函数关系：（，，）的图象.若有害物质的初始量为1，则以下说法中正确的是( )
A.第4个月时，剩余量就会低于
B.每月减少的有害物质的量都相等
C.有害物质每月的衰减率为
D.当剩余量为，，时，所经过的时间分别是，，，则
7. （多选）已知为定义在上的函数，对任意的，都有，并且当时，有，则( )
A.
B.若，则
C.在上为增函数
D.若，且，则实数a的取值范围为
8.若在区间上的极大值为最大值，则实数m的取值范围是___________，最大值是__________.
9.已知表示不超过x的最大整数，定义函数.有下列结论：
①函数的图象是一条直线；②函数的值域为；③方程有无数个解；④函数是R上的增函数.
其中错误的是______________.（填序号）
10.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求整数k的最大值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由是偶函数，得.又函数的定义域为，所以，则.
2.答案：D
解析：对任意的实数，，都有成立，
函数在R上单调递增，解得，故选D.
3.答案：C
解析：根据导函数的图像只能得到原函数的单调性和单调区间，得不到函数值，故A是错的；在处，左右两端都是负的，所以不是极值点，故B是错的；在（2，4）上是单调递减的，故C正确；在处的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，故D是错的，故选C.
4.答案：A
解析：幂函数在上是增函数，大致图象如图所示.
设，，其中，
则AC的中点E的坐标为，
且，，.，
，故选A.
5.答案：D
解析：令，函数恰有4个零点，即与的图象恰有4个不同交点.
当时，，在同一直角坐标系中作出，的图象，如图.
由图可知与的图象恰有4个不同交点，即函数恰有4个零点，排除A，B；
当时，，作出与的图象，如图所示.
此时，函数与的图象仅有2个交点，不合题意，排除C，故选D.
6.答案：ACD
解析：根据图象过点，可知，，
解得或（舍去），
函数关系是.
令，得，故A正确；
当时，，减少了，当时，，减少了，每月减少的有害物质的量不相等，故B不正确；
因为，所以有害物质每月的衰减率为，故C正确；
分别令，，，解得，，，则，故D正确.
故选ACD.
7.答案：ACD
解析：令，则，即，故A正确；
令，则，
又，于