人教版高中数学01卷 第七章　立体几何与空间向量《过关检测卷》－(解析版).doc

01卷 第七章　立体几何与空间向量《过关检测卷》
－2022年高考一轮数学单元复****新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知点，，，又点在平面内，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合空间向量的共面定理即可得出结果.
【详解】
由题意，得
，
则，
因为P在平面ABC内，并设未知数a，b，
则，
，
即，解得.
故选：B
2．在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，，则用基底表示向量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
结合空间向量的加法法则直接求解即可.
【详解】
连接BD，如图，因为E是PD的中点，所以
，
故选：B
3．若、、三点共线，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接根据求解即可.
【详解】
∵，，
由题意得，则，
∴、，∴，
故选:A．
4．已知，，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由空间向量的加法运算求解.
【详解】
因为，，
所以，
故选：C．
5．如图所示，在空间直角坐标系中，，原点是的中点，点在平面内，且，，则点的坐标为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
过点作，垂足为，然后在中求解.
【详解】
过点作，垂足为，
在中，，，，
得、，
所以，
所以，
所以点的坐标为，
故选：B．
6．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将，两边平方，利用空间向量的数量积即可得选项.
【详解】
设与的夹角为．由，得，两边平方，得，
所以，解得，又，所以，
故选：C．
7．设，，…，是空间中给定的2021个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
【答案】B
【分析】
分别设出，，…，和各点的坐标，根据向量加法坐标运算代入可得答案.
【详解】
设，，…，，，
，
因为，所以
，得，
因此存在唯一的点使得成立.
故选：B.
8．平行六面体的各棱长均相等，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用基底向量表示出向量，，即可根据向量的夹角公式求出．
【详解】
如图所示：不妨设棱长为1，
，，
所以＝＝，
，，
即，故异面直线与所成角的余弦值为．
故选：B．
9．如图，在三棱锥中，平面平面，，，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
向量法. 以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，根据各点的坐标写出向量，点，对于点的设法，采用向量式，而后利用异面直线所成的角的向量计算公式列方程求解.
【详解】
如图，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，
建立空间直角坐标系，
则，
设，设，
则，
，
异面直线PQ与AD成的角，
，
，
，
即，解得，
，
可得.
故选：C.
10．下列结论错误的是（ ）.
A．三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面
B．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
C．若､是两个不共线的向量，且(且)，则构成空间的一个基底
D．若､､不能构成空间的一个基底，则､､､四点共面
【答案】C
【分析】
根据空间向量基本定理：空间中任意三个不共面的非零向量，都可以作为空间的一个基底，根据此定理判断即可..
【详解】
A选项，三个非零向量能构成空间的一个基底，则三个非零向量不共面，故A正确；
B选项，三个非零向量不共面，则此三个向量可以构成空间的一个基底，若两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这三个向量共面，则已知的两个向量共线，如图，故B正确；
C选项，∵ 满足，∴，，共面，不能构成基底，故C错误，
D选项，因为､､共起点，若，，，四点不共面，则必能作为空间的一个基底，故D正确，
故选C.
11．若平面､的一个法向量分别为，，则（ ）
A． B．
C．与相交但不垂直 D．或与重合
【答案】B
【分析】
根据