人教版高中数学01卷 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式《过关检测卷》（解析版）.doc

01卷 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式《过关检测卷》
－2022年高考一轮数学单元复****第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据并集的结果，可得集合B，进而得到参数的取值范围；
【详解】
解：∵，，
∴
∴．
故选：D．
2．设函数f（x）＝sin（ωx+φ），，，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由题意求出﹣4≤x≤4，结合正弦函数的性质可得，从而可求出ω的取值范围.
【详解】
解：∵f′（x0）＝0，∴f（x0）是f（x）的最大值或最小值，
又f（x）＝sin（ωx+φ）的最大值或最小值在直线y＝±1上，
∴y＝±1代入得，，解得﹣4≤x≤4，
又存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，∴ ，且ω＞0，
解得 ，∴ω的取值范围是．
故选：B．
【点睛】
关键点睛：
本题的关键是求出的取值范围，再结合三角函数的性质列关于ω的不等式.
3．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4 B．a≤4
C．a≥5 D．a≤5
【答案】C
【分析】
先找出命题为真命题的充要条件，从集合的角度充分不必要条件应为的真子集，可得选项.
【详解】
命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，即∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立，只需a≥(x2)max＝4，故命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，结合选项可知，原命题为真的一个充分不必要条件为a≥5.
故选：C．
4．已知全集为R，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误
【详解】
A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误.
B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误.
C中，，错误.
D中，由，则，，正确.
故选：D．
5．若命题“，”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】A
【分析】
结合命题的否定与原命题真假对立，将原命题转化为命题的否定，结合二次函数的性质，即可计算m的范围.
【详解】
若命题“，”为假命题，
则命题“，”为真命题，
即判别式，即，解得.
故选：A.
【点睛】
本道题考查了命题的否定与原命题的关系，可以通过命题的否定，找出解题切入点，属于基础题.
6．全称量词命题“ “ 的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
全称命题否定为特称命题，改量词否结论即可
【详解】
解：命题“ “ 的否定为“”，
故选：B
7．已知非空集合是集合的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
按所含元素的个数分为“1+1型”、“1+2型”、“1+3型”、“2+2型”，分别求出相应的“互斥子集组”数.
【详解】
①若、中各含一个元素时，“互斥子集组”数：个
②若含一个、含两个元素时，“互斥子集组”数:个
③若含一个、含三个元素时，“互斥子集组”数:个
④若、中各含两个元素时，“互斥子集组”数：个.
综上共有“互斥子集组”数50个.
故选:D
【点睛】
此题关键在于恰当分类，属于中档题.
8．下列命题中的真命题是（ ）
A．，
B．命题“”的否定
C．“直线与直线垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1”
D．“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件
【答案】D
【分析】
对各选项逐一判断，利用特殊值判断ABC，利用充分条件与必要条件的定义判断D，即可选出正确答案．
【详解】
对于选项A，当时，不成立，故A错误；
对于选项B，命题“，”的否定是“”，
当不成立，故B错误；
对于选项C，当一直线斜率为0，另一直线斜率不存在时，
“它们的斜率之积一定等于-1”不成立，故C错误；
对于选项D，由方程表示双曲线等价于，
即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故D正确．
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了命题真假的判断，考查了充要条件的概念，考查了学生对概念的理解．
9．若，且，则（ ）.
A． B．或0 C．或1或0 D．或或0
【答案