人教版高中数学2 第2讲　平面向量基本定理及坐标表示 新题培优练.doc

[基础题组练]
1．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1，2)，a－b＝(3，1)，c＝(x，3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(　　)
A．－2　　 B．－4
C．－3 D．－1
解析：选D.因为a－b＝(3，1)，所以a－(3，1)＝b，则b＝(－4，2)．所以2a＋b＝(－2，6)．又(2a＋b)∥c，所以－6＝6x，x＝－1.故选D.
2.已知向量，和在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)
A．2 B．－2
C．3 D．－3
解析：选A.如图所示，建立平面直角坐标系，
则＝(1，0)，＝(2，－2)，＝(1，2)．
因为＝λ＋μ，所以(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1，0)＝(λ＋μ，2λ)，所以解得所以λ＋μ＝2.故选A.
3．在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是BE的中点，若＝m＋n，则(　　)
A．m＝，n＝ B．m＝，n＝
C．m＝，n＝ D．m＝，n＝
解析：选A.在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是BE的中点，
则＝＋，＝＋，
故＝＋，
＝＋.
由于＝m＋n，
所以m＝，n＝.
故选A.
4．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(m，3m－4)，b＝(1，2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则m的取值范围是(　　)
A．(－∞，4)　　 B．(4，＋∞)
C．(－∞，4)∪(4，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：选C.平面内的任意向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，由平面向量基本定理可知，向量a，b可作为该平面所有向量的一组基底，即向量a，b是不共线向量．又因为a＝(m，3m－4)，b＝(1，2)，则m×2－(3m－4)×1≠0，即m≠4，所以m的取值范围为
(－∞，4)∪(4，＋∞)．
5．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内的点，且∠AOC＝，|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)
A．2 B.
C．2 D．4
解析：选A.因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又因为＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1，0)＋μ(0，1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.
6．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝________．
解析：由题意得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1，3)－2(2，4)＝(－3，－5)．
答案：(－3，－5)
7．(2019·昆明市诊断测试)已知O为坐标原点，向量＝(1，2)，＝(－2，－1)，若2＝，则||＝________.
解析：设P点坐标为(x，y)，＝－＝(－2，－1)－(1，2)＝(－3，－3)，＝(x－1，y－2)，由2
＝得，2(x－1，y－2)＝(－3，－3)，所以，解得，故||＝＝.
答案：
8．已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________．
解析：由题意知＝(－3，0)，＝(0，)，
则＝(－3λ，)，
由∠AOC＝30°知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，所以tan 150°＝，
即－＝－，所以λ＝1，
答