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2023届高考数学冲刺必刷押题密02卷
数学·全解全析
1．C
【分析】由复数对应的点的坐标得到，利用复数除法法则计算出答案.
【详解】由题意可知，所以.
故选：C.
2．B
【分析】先利用平面向量垂直的坐标表示求得，再利用平面向量模的坐标表示即可得解.
【详解】因为，，
所以，解得，
所以，
因此.
故选：B．
3．B
【分析】利用题意找出该组数据的上四分位数为，然后利用二项式展开式的公式找出常数项即可.
【详解】因为，
所以，
所以展开式的通项为：
，
令得：，
所以展开式的常数项为，
故选：B．
4．C
【分析】根据二阶等差数列的定义求出数列的通项公式，再利用累加法计算即可得.
【详解】设该数列为，则；
由二阶等差数列的定义可知，
所以数列是以为首项，公差的等差数列，
即，所以
将所有上式累加可得，所以；
即该数列的第15项为.
故选：C
5．B
【分析】利用特例法、函数的单调性、数列的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】若数列为递增数列，取，即，
则对任意的恒成立，
所以数列为单调递增数列，但函数在上不单调，
即“数列为递增数列”“函数为增函数”；
若函数在上为增函数，对任意的，则，即，
故数列为递增数列，
即“数列为递增数列”“函数为增函数”.
因此，“数列为递增数列”是“函数为增函数”的必要不充分条件.
故选：B.
6．C
【分析】由三角形的面积公式得到，再由正三角形得到点的坐标，将点的坐标代入中，即可得到.
【详解】是面积为的正三角形，即，所以，
所以的边长为，高为，
所以，所以.又，所以，
故选：C.
7．C
【分析】将三个值中的共同量0.05用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小.
【详解】记，因为，当时，，所以在上单调递增，
则当时，，即，取，所以，
记，因为，所以在上单调递减，
则当时，，即，取，所以，故，即；
记，因为，当时，，所以在上单调递增，
所以当时，，即，取，所以，即；
所以.
故选：C.
8．C
【分析】构造函数，根据函数的奇偶性及复合函数的单调性可得函数为偶函数且在单调递增，进而关于直线对称，且在单调递增，结合条件可得，解不等式即得.
【详解】因为的定义域为R，又，故函数为偶函数，
又时， ，单调递增，故由复合函数单调性可得函数在单调递增，函数在定义域上单调递增，
所以在单调递增，
所以，
所以关于直线对称，且在单调递增．
所以，
两边平方，化简得，解得．
故选：C．
【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数，然后根据函数的单调性及对称性化简不等式进而即得.
9．AC
【分析】散点图的特点是单调递增，增长速度越来越慢，且，根据特点对选项一一判断即可．
【详解】散点图的特点是单调递增，增长速度越来越慢，且
对A选项，符合散点图的特点；
对B选项，有不符合散点图的特点；
对C选项，符合散点图的特点；
对D选项，的增长速度不变，不符合散点图的特点；
故选：AC
10．BC
【分析】将函数化简得，利用三角函数的性质即可判断各个选项的正误.
【详解】.
对A，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，故A错；
对B，在上，，函数单调递增，故B对；
对C，令，可得，
当时，故C对；
对D，，所以，
此时，故D错；
故选：BC.
11．BCD
【分析】根据异面直线所成角的概念结合正方体的性质可判断A，根据线面平行的判定定理可判断B，根据线面垂直的判定定理可得平面，然后根据线线垂直的判定定理可判断C，利用余弦定理结合条件可判断D.
【详解】对于A，由正方体的性质可知，两条异面直线和所成的角即为，所以A错误；
对于B，当点P与点重合时，由题可知，
所以，四边形为平行四边形，故，
又平面，平面，则平面，所以B正确；
对于C，连结，由于平面，平面，故，
又，故，故，即，故，
又相交，平面，故平面，又平面，故对任意点，平面
平面，所以C正确；
对于D，由正方体的性质可得，，
所以，
所以，所以点到直线的距离，所以D正确．
故选：BCD．
12．AC
【分析】的极值点为的变号零点，即为函数与函数图像在交点的横坐标.将两函数图像画在同一坐标系下.
A选项，利用零点存在性定理及图像可判断选项；
BC选项，由图像可判断选项；
D选项，注意到，由图像可得单调性，后可判断选项.
【详解】的极值点为在上的变号零点.
即为函数与函数图像在交点的横坐标.
又注意到时，，时，，
，时，.据此可将