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2023届高考数学冲刺必刷押题密03卷
数学·全解全析
1．D
【分析】结合复数减法的模的几何意义、椭圆的定义和标准方程等知识求得正确答案.
【详解】依题意，
即复数对应的点到点和的距离之和为，
而，所以复数对应的点，在以为长轴，为焦距，焦点在轴的椭圆上，
椭圆的长半轴为，半焦距为，所以短半轴为，
所以椭圆的方程为.
与共轭，说明与对应点关于长轴对称，，
设，
依题意，即，
所以，则，即，
所以点三点共线，为左焦点，
而，
表示：与两点的距离、与右焦点的距离、与右焦点的距离，这三个距离之和，
即和为.
故选：D
2．A
【分析】根据题意，结合正切的二倍角公式进行求解即可.
【详解】由题意可知：，，
所以.
故选：A.
3．A
【分析】可设，根据题设条件可得满足的条件，再根据根分布可求实数的取值范围.
【详解】，
因为非空，故可设，则为方程的两个实数根.
设，
又，
因为， 故，所以，解得.
故选：A.
4．C
【分析】先依据条件求得，再利用可以求得，从而判断△ABC的形状是等边三角形
【详解】△ABC中，，则
又，则
由，可得，代入
则有，则，则
又，则△ABC的形状是等边三角形
故选：C
5．D
【分析】运用向量线性运算及数量积运算求解即可.
【详解】由已知，可得，
又四边形为平行四边形，
所以
，
所以.
故选：D.
6．C
【分析】根据点在抛物线上及抛物线的定义，利用圆的弦长及勾股定理即可求解
【详解】由题意可知，如图所示，
在抛物线上，则
易知，，由，
因为被直线截得的弦长为，则，
由，于是在中，
由解得：，所以．
故选：C.
7．D
【分析】先估算出，进而求出的范围，再由求出的范围，最后构造函数估算出即可求解.
【详解】由得，故，又，故，
由常用数据得，下面说明，令，，
当时，，单增，当时，，单减，则，
则，则，，
令，则，，
，则，综上，.
故选：D.
【点睛】本题主要考查指数对数的大小比较，关键点在于通过构造函数求出的范围，放缩得到，再由和结合即可求解.
8．A
【分析】连接，，，设三棱锥外接球的球心为，设过点的平面为，则当时，此时所得截面的面积最小，当点在以为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，再结合球的截面的性质即可得解.
【详解】连接，，由，
可知：和是等边三角形，
设三棱锥外接球的球心为，
所以球心到平面和平面的射影是和的中心，，
是等边三角形，为中点，
所以，又因为侧面底面，侧面底面，
所以底面，而底面，因此，所以是矩形,
和是边长为的等边三角形，
所以两个三角形的高，
在矩形中，，连接，
所以，
设过点的平面为，当时，
此时所得截面的面积最小，该截面为圆形，
，
因此圆的半径为：，所以此时面积为，
当点在以为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，面积为：，
所以截面的面积范围为.
故选：A．
【点睛】关键点点睛：几何体的外接球问题和截面问题，考查空间想象能力，难度较大．
9．AD
【分析】利用点到直线的距离判断A；确定最大时的情况判断B；取AB中点D，由线段PD长判断C；求出直线AB的方程判断D作答.
【详解】对于A，因为到直线的距离，即直线与圆相离，A正确；
对于B，当A，B为过点P的圆O的切线的切点时，最大，而，
显然是锐角，正弦函数在上单调递增，，
因此最大，当且仅当最大，当且仅当最小，则有，此时，
所以当为两定点时，满足的点只有1个，B错误；
对于C，令AB的中点为D，则，，点D在以O为圆心，为半径的圆上，
，显然当在上运动时，无最大值，C不正确；
对于D，设，当为切线时，，点在以为直径的圆上，
此圆的方程为，于是直线为，即，
所以直线过定点，D正确.
故选：AD
10．ACD
【分析】由新定义运算得，对于选项A：由正弦定理边化角后知正确；对于选项B：可举反例进行判断；对于选项C：结合余弦定理及基本不等式，可求得，可知C正确；对于选项D：结合条件可得计算即可判断出为钝角.
【详解】由可知，整理可知，由正弦定理可知，，从而可知A正确；
因为满足，但不满足，故B不正确；
B错误；（当且仅当时取“=”），
又，∴B的最大值为，故C正确；
由可得，解得，又，从而可得为最大边，
，角A为钝角，故D正确．
故选：ACD．
11．ACD
【分析】由到的距离为以及渐近线方程为可求得，即可得出方程，判断A；由可求出判断B；结合双曲线定义可求得，求出，即可求出，判断C；利用等面积法可求得点到轴的距离，