人教版2023新高考数学微专题·小练习.zip

微专题小练****数学(新教材)
详 解 答 案
专练1　集合及其运算
1．B　由题设有A∩B＝，
故选B.
2．C　由得或或或所以A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，故A∩B中元素的个数为4，选C.
3．A　由题意得，Δ＝4－4a＝0得a＝1.此时方程x2－2x＋1＝0的根为1，即b＝1，∴a＋b＝1＋1＝2.
4．B　解法一：由(∁RM)⊆N，得(∁RN)⊆M，
所以M∪(∁RN)＝M，故选B.
解法二：根据题意作出集合M，N，如图所示，
集合M为图中阴影部分，集合N为图中除内部小圆之外的部分，
显然满足(∁RM)⊆N，由图易得(∁RN)⊆M，所以M∪(∁RN)＝M，故选B.
5．D　由＜4，得0≤x＜16，即M＝{x|0≤x＜16}．易得N＝，所以M∩N＝.故选D.
6．D　因为方程x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．又A＝{－1，2}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}．因为U＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D.
7．B　∵∁RB＝{x|x<1}，∴A∩∁RB＝{x|0<x<2}∩{x|x<1}＝{x|0<x<1}．
8．A　∵A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，∴A∪B＝{－1，0，1，2}，又∵集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，∴∁U(A∪B)＝{－2，3}，故选A.
9．B　由已知可得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝，
又∵A∩B＝{x|－2≤x≤1}，
∴－＝1，
∴a＝－2.故选B.
10．3
解析：由U＝{1，2，a2－2a－3}，∁UA＝{0}可得a2－2a－3＝0.又A＝{|a－2|，2}，故|a－2|＝1，所以得解得a＝3.
11．－1或2
解析：∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，
由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，符合题意．
当a2－a＋1＝a时，得a＝1，不符合集合的互异性，故舍去，
∴a的值为－1或2.
12.
解析：因为A∩B≠∅，所以A，B为非空集合，所以，解得－2≤m≤4.同时，要使A∩B≠∅，则需或，解得≤m≤3或≤m≤，即≤m≤.综上，≤m≤.
13．B　A＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，B＝{y|y＝2x，x∈A}＝{1，2}，所以A∪B＝{0，1，2}，故选B.
14．BCD　由题知B⊆A，B＝{x|ax＋1＝0}，则B＝或B＝或B＝∅.当B＝时，－a＋1＝0，解得a＝3；当B＝时，a＋1＝0，解得a＝－2；当B＝∅时，a＝0.综上可得，实数a的可能取值为3，0，－2.故选BCD.
15．[0，4)
解析：当a＝0时，原方程无解．
当a≠0时，方程ax2＋ax＋1＝0无解，
则需Δ＝a2－4a<0，
解得0<a<4.
综上，0≤a<4.
16．(－∞，－2)∪
解析：显然A＝{x|－1≤x≤6}，当B＝∅时，m－1>2m＋1，即m<－2符合题意；当B≠∅时，
得0≤m≤.
综上得m<－2或0≤m≤.
专练2　常用逻辑用语
1．D　因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p的否定为“∃x0≥1，2x－log2x0＜1”．故选D.
2．A　由正弦函数的图象及性质可知，存在x∈R使得sin x<1，所以命题p为真命题．对任意的x∈R，均有e|x|≥e0＝1成立，故命题q为真命题，所以命题p∧q为真命题，故选A.
3．C　由p是q的充分不必要条件可知p⇒q，qp，由互为逆否命题的两命题等价可得¬q⇒¬p，¬p¬q，∴¬p是¬q的必要不充分条件．选C.
4．B　由x2－5x<0可得0<x<5.由|x－1|<1可得0<x<2.由于区间(0，2)是(0，5)的真子集，故“x2－5x<0”是“ |x－1|<1”的必要而不充分条件．
5．B　当a＝0时，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R；
当a≠0时，由不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R知，
得0<a<1.
∴当0≤a<1时不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R，
即p：0≤a<1，又(0，1)[0，1].
∴p是q的必要不充分条件．
6．B　由y＝2x＋m－1＝0，得m＝1－2x，由函数y＝2x＋m－1有零点，则m<1，由函数y＝logmx在(0，＋∞)上是减函数，得0<m<1，∴“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件．
7．B　p：x<a－3或x>a＋3，q：x≤－1或x≥，
¬p：a－3≤x≤a＋3.
因为¬p是q的充分不必要条件，
所以a＋3≤－1或a－3≥，
得a∈(－∞，－4]∪.
8．A　|＋|＝|