2023年高考数学二轮复习（人教版）第2部分 考前回扣　回扣2　复数、平面向量.docx

回扣2　复数、平面向量
1．复数的相关概念及运算法则
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类
①z是实数⇔b＝0；
②z是虚数⇔b≠0；
③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.
(2)共轭复数
复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数＝a－bi.
(3)复数的模
复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝.
(4)复数相等的充要条件
a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)．
(5)复数的运算法则
加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；
乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)．(其中a，b，c，d∈R)
2．复数的几个常见结论
(1)(1±i)2＝±2i.
(2)＝i，＝－i.
(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．
3．平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．
4．向量a与b的夹角
已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．当θ＝0时，a与b同向；当θ＝π时，a与b反向．如果a与b的夹角是
，我们说a与b垂直，记作a⊥b.
5．平面向量的数量积
(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝|a||b|·cos θ.
(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.
6．两个非零向量平行、垂直的充要条件
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.
(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
7．利用数量积求长度
(1)若a＝(x，y)，则|a|＝＝.
(2)若