2024年高考数学一轮复习（人教版） 第2章　必刷小题2　函数的概念与性质.docx

必刷小题2　函数的概念与性质
一、单项选择题
1．(2023·太原模拟)已知函数f(x)＝的定义域为A，集合B＝{x|－1<x<5}，则集合A∩B中整数的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　C
解析　由题设，x2－3x≥0，可得定义域A＝{x|x≤0或x≥3}，
所以A∩B＝{x|－1<x≤0或3≤x<5}，故其中整数元素有0,3,4，共3个．
2．(2023·深圳模拟)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数，则下列命题正确的是(　　)
A．∀x∈R，f(x)＋f(－x)＝0
B．∃x∈R，f(x)＋f(－x)＝0
C．∃x∈R，f(x)≠f(－x)
D．∀x∈R，f(x)≠f(－x)
答案　C
解析　因为定义在R上的函数f(x)不是偶函数，
所以∀x∈R，f(x)＝f(－x)为假命题，
则∃x∈R，f(x)≠f(－x)为真命题．
3．(2022·重庆质检)已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋2，若f(2)＝7，则f(－2)等于(　　)
A．－7 B．－3 C．3 D．7
答案　B
解析　设g(x)＝f(x)－2＝ax5＋bx3，则g(－x)＝－ax5－bx3＝－g(x)，即f(x)－2＝－f(－x)＋2，故f(－2)＝－f(2)＋4＝－3.
4．(2023·扬州模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是(　　)
A．y＝－ B．y＝x－sin x
C．y＝tan x D．y＝x3－x
答案　B
解析　y＝－是奇函数，但在整个定义域内不是增函数，故A错误；
y＝x－sin x，因为y′＝1－cos x≥0，x∈R，
所以在定义域上是增函数且是奇函数，故B正确；
y＝tan x在定义域上是奇函数但不是单调函数，故C错误；
y＝x3－x在R上是奇函数但不是单调函数，故D错误．
5．(2022·镇江模拟) “函数f(x)＝sin x＋(a－1)cos x为奇函数”是“a＝1”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　C
解析　函数f(x)＝sin x＋(a－1)cos x为奇函数，
则sin(－x)＋(a－1)cos(－x)＝－sin x－(a－1)cos x，
化简得a－1＝0，故a＝1，
当a＝1时，f(x)＝sin x是奇函数，
因此“函数f(x)＝sin x＋(a－1)cos x为奇函数”是“a＝1”的充要条件．
6．(2023·郑州模拟)已知f(x)＝x3＋2x，若a，b，c∈R，且a＋b<0，a＋c<0，b＋c<0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)
A．大于0 B．等于0
C．小于0 D．不能确定
答案　C
解析　因为f(x)＝x3＋2x，x∈R，
f(－x)＝(－x)3＋2(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，
所以f(x)是R上的奇函数，
又因为f′(x)＝3x2＋2>0，
所以f(x)在R上单调递增，
又因为a＋b<0，a＋c<0，b＋c<0，
所以a<－b，c<－a，b<－c，
所以f(a)<f(－b)＝－f(b)，f(c)<f(－a)＝－f(a)，f(b)<f(－c)＝－f(c)，
所以f(a)＋f(b)＋f(c)