人教版高中数学5.3 三角函数的性质（精讲）（提升版）（解析版）.docx

5.3 三角函数的性质（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 值域
【例1-1】（2022·湖南·长郡中学高三阶段练****函数（）的图象向左平移个单位后关于直线对称，则函数在区间上的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】函数的图象向左平移个单位后的图象表达式为y，该函数的图象关于直线对称，所以，又所以，，
所以.
当时，，所以当，即时，的最小值为.
故选：A
【例1-2】（2022·全国·高三专题练****函数的最大值为（       ）
A．1 B． C． D．3
【答案】C
【解析】，
令，所以，则，
所以，所以原函数可化为，，对称轴为，
所以当时，取得最大值，所以函数的最大值为，
即的最大值为，故选：C
【例1-3】（2021·河南南阳·高三期末）已知，若对任意恒成立，则实数的取值范围为(       )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
，则，.
，
若对任意恒成立，则，
即.故选：A.
【例1-4】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练****理））函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】当时，即时，函数有最小值，
令时，有，，，，
因为函数在内恰有两个最小值点，，
所以有：，故选：B
【一隅三反】
1．（2021·江苏泰州·高三阶段练****已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（
       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设，则，
所以，且，又的值域为，
所以，即实数的取值范围为.故选：C.
2．（2022·河南焦作·二模）已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由方程，可得，所以，
当时，，
所以的可能取值为，，，，，，…，
因为原方程在区间上恰有5个实根，所以，
解得，即的取值范围是.故选：D.
3．（2022·全国·高三专题练****已知函，对于任意的x1，x2∈R，都有f(x1)+f(x2)-2≤0，若f(x)在[0，π]上的值域为，则实数ω的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】f(x)=asinωx+cos(ωx-)=asinωx+cosωxcos+sinωxsin=(+a)sin ωx+cos ωx=
·sin(ωx+φ)，其中tan φ=.
对于任意的x1，x2∈R，都有f(x1)+f(x2)-2≤0，即f(x1)+f(x2)≤2，当且仅当f(x1)=f(x2)=f(x)max时取等号，故2=2，解得a=1或a=-2(舍去)，故f(x)=sin ωx+cos ωx=sin(ωx+).因为0≤x≤π，所以≤ωx+≤ωπ+.又f(x)在[0，π]上的值域为[]，所以≤ωπ+≤，解得≤ω≤.故选：B.
考点二 伸缩平移
【例2-1】（2022·河南洛阳·模拟预测（文））已知曲线，，为了得到曲线，则对曲线的变换正确的是（       ）
A．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度
B．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度
C．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度
D．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度
【答案】C
【解析】A. 先把曲线上点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象，再把得到的曲线向右平移个单位长度得的图象，A错；
B. 先把曲线上点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度得的图象，B错；
C. 先把曲线上点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得的图象，再把得到的曲线向右平移个单位长度得的图象，C正确；
D. 先把曲线上点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度得的图象，D错误；故选：C．
【例2-2】（2022·全国·高三专题练****将函数的图象向左平移a(a>0)个单位长度得到函数
g(x)=cos 2x的图象，则a的最小值为（       ）
A． B． C． D．π
【答案】B
【解析】将函数f(x)=sin(2x-)的图象向左平移a(a>0)个单位长度，可得函数y=sin[2(