人教版高中数学第03讲 导数与函数的极值、最值 (精讲+精练）（教师版）.docx

第03讲 导数与函数的极值、最值
(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：函数图象与极值（点）的关系
高频考点二：求已知函数的极值（点）
高频考点三：根据函数的极值（点）求参数
高频考点四：求函数的最值（不含参）
高频考点五：求函数的最值（含参）
高频考点六：根据函数的最值求参数
高频考点七：函数的单调性、极值、最值的综合应用
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第03讲 导数与函数的极值、最值（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、函数的极值
一般地，对于函数，
（1）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极小值点，叫做函数的极小值.
（2）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极大值点，叫做函数的极大值．
（3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.
注：极大（小）值点，不是一个点，是一个数.
2、函数的最大（小）值
一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.
设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤为：
（1）求在内的极值；
（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
3、函数的最值与极值的关系
（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言；
（2）在函数的定义区间内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；
（3）函数的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；
（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
一、判断题
1．（2021·全国·高二课前预****函数在区间上连续，则在区间上一定有最值，但不一定有极值. ( )
【答案】正确
2．（2021·全国·高二课前预****函数的最大值不一定是函数的极大值.( )
【答案】正确
3．（2021·全国·高二课前预****函数的极大值一定大于极小值. ( )
【答案】错误
4．（2021·全国·高二课前预****有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值. ( )
【答案】错误
二、单选题
1．（2022·广东·高州市长坡中学高二阶段练****函数在闭区间上的最大值、最小值分别是 （       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
，令得：或，令得：，故在处取得极大值，在处取得极小值，且，，，所以函数在闭区间上的最大值、最小值分别是3，-17.
故选：C
2．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二期末）函数y＝的最大值为（       ）
A．e－1 B．e C．e2 D．10
【答案】A
令 当时， ；当 时 ，
所以函数得极大值为 ，因为在定义域内只有一个极值，所以
故选：A.
3．（2022·河北邢台·高二阶段练****已知函数的导函数的图象如图所示，则极值点的个数为（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
对于处处可导的函数，函数的极值点要满足两个条件，一个是该点的导数为0，另一个是该点左、右的导数值异号，
由图象可知，导函数与轴有5个交点，因为在0附近的左侧，右侧，所以0不是极值点．
其余四个点的左、右的导数值异号，所以是极值点，
故极值点的个数是4.
故选：A.
4．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二阶段练****若函数在处取得极值，则（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
解：因为函数在处取得极值，，
所以，解得，
检验当时，函数在处取得极大值，
所以.
故选：A.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：函数图象与极值（点）的关系
1．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二开学考试）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（       ）
A．当时，函数取得极小值
B．函数在区间上是单调递增的
C．当时，函数取得极大值
D．函数在区间上是单调递增的
【答案】A
由图像可知，
时，，所以单调递减，故B错误；
时，，所以单调递增，
所以当时，函数取得极小值，故A正确；
当时，函数取得极大值，不是的极值，故C错误；
导函数在区间上存在使得，
所以