人教2022届新高考数学提分计划之函数与导数8.doc

2022届新高考数学提分计划之函数与导数
新高考I专用（10）
1.函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
2.已知函数若，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.函数的所有零点的积为m，则有( )
A. B. C. D.
4.设函数，.若对任意的，，不等式恒成立，则正数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数，若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
6. （多选）已知函数则以下结论正确的有( )
A.
B.方程有三个实数根
C.当时，
D.若函数在上有8个零点，则的取值范围为
7. （多选）设函数的定义域为，已知有且只有一个零点，则下列结论中正确的有( )
A.
B.在区间上单调递增
C.当时，取得极大值
D.是的最小值
8.已知，在实数集R中定义一种运算，则____________，函数的最小值为_____________.
9.已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是____________.
10.已知函数，为其导函数.
（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的解析式.
（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，，求n的值.
（3）当时，函数有两个零点，（），且.求证：.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设，易知的定义域为，函数是奇函数，的图像关于原点对称，排除C、D，易知，排除B，故选A.
2.答案：C
解析：当时，由，解得或，故；
当时，由，
解得，故；
当时，由，解得，故无解.
综上，，故选C.
3.答案：B
解析：由，得，在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示.
由图象知有两个实数解，，且，
，，
由函数的零点就是方程的解，列出关于，的方程.
，
，
，即.故选B.
4.答案：B
解析：对任意的，，不等式恒成立，.由，得.当，，当，.，.令，得（舍去）.当时，，当，.，，，，故选B.
5.答案：C
解析：函数，即，定义域为R，
，为R上的奇函数，
当时，函数在上单调递增，在上单调递增，
且当时，，，
所以在上单调递增，则在R上单调递增，
对任意的，恒成立，
即在上恒成立，
即，即对恒成立，
设，，
可得，且，解得，
故选C.
6.答案：ACD
解析：，A正确；
的图象和直线如图所示，
由图象知方程有四个实数根，B错误；
当时，，依题意得，C正确；
由题意得，，
不妨设，
则，
，
又，
，D正确.
故选ACD.
7.答案：ACD
解析：只有一个零点，即方程在上只有一个根，则，两边取对数，得，即只有一个正根.设，则，当时，，单调