人教版高中数学01卷 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ《过关检测卷》－(解析版).doc

01卷 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ《过关检测卷》
－2022年高考一轮数学单元复****第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
将，成立，转化为，对一切成立，由求解即可.
【详解】
解：因为函数，若对一切，都成立，
所以，对一切成立，
令，
所以，
故选：C
【点睛】
方法点睛：恒（能）成立问题的解法：
若在区间D上有最值，则
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.
若能分离常数，即将问题转化为：（或），则
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.
2．对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
对于①，即对一切恒成立，不存在满足条件的正常数、，所以，函数不是“控制增长函数”；
对于②，对一切恒成立，当时，不等式恒成立，所以，函数为“控制增长函数”；
对于③，当且为任意正实数时，恒成立，所以，函数是“控制增长函数”；
对于④，恒成立，即，所以，函数是“控制增长函数”.
【详解】
对于①，可化为，
即对一切恒成立，
由函数的定义域为可知，不存在满足条件的正常数、，
所以，函数不是“控制增长函数”；
对于②，若函数为“控制增长函数”，
则可化为，
∴对一切恒成立，
又，若成立，则，显然，当时，不等式恒成立，所以，函数为“控制增长函数”；
对于③，∵，∴，
当且为任意正实数时，恒成立，
所以，函数是“控制增长函数”；
对于④，若函数是“控制增长函数”，则恒成立，
∵，若，即，
所以，函数是“控制增长函数”.
因此，是“控制增长函数”的序号是②③④.
故选：C
【点睛】
方法点睛：类似这种存在性问题的判断，常用的方法有：（1）特例说明存在性；（2）证明它不存在；（3）证明它存在.要根据已知条件灵活选择方法解答.
3．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案．
【详解】
解：由函数为奇函数，得，
不等式即为，
又在单调递减，所以得，即，
故选：D.
4．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据具有奇偶性的定义域关于原点对称，求得的值，把不等式转化为，根据单调性和定义域，得出相应的不等式组，即可求解.
【详解】
由题意，定义在上的偶函数，可得，解得，
即函数的定义域为，
又由函数当时，单调递减，
则不等式可化为，
可得不等式组，解得，即不等式的解集为.
故选：D.
【点睛】
求解函数不等式的方法：
1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，
具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.
2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.
5．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求得的值域，根据题意可得的值域为[1,2]是在上值域的子集，分两种情况讨论，根据的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.
【详解】
因为，
所以，即的值域为[1,2]，
因为对于任意，总存在，使得成立，
所以的值域为[1,2]是在上值域的子集，
当时，在上为增函数，所以，所以，
所以，解得，
当时，在上为减函数，所以，所以
所以，解得，
综上实数a的取值范围是，
故选：C
【点睛】
解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.
6．已知函数的定义域为，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由计算出的取值范围，由此可计算出函数的定义域.
【详解】
对于函数，，可得，
因此，函数的定义域是.
故选：C.
7．已知，则的值为（　　）
A．15 B．7 C．31 D．17
【答案】C
【分析】
利用换元法求得，代入即可得解.
【详解】
令，则，所以即，
所以.
故选：C．
8．