人教版高中数学1 第1讲　数系的扩充与复数的引入　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．(2019·长春监测)设i为虚数单位，则(－1＋i)(1＋i)＝(　　)
A．2i B．－2i
C．2 D．－2
解析：选D.(－1＋i)(1＋i)＝－1－i＋i＋i2＝－1－1＝－2.故选D.
2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选C.由题意，得＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C.
3．(2019·福州模拟)若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：选A.因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0且－≠0，解得a＝－2.故选A.
4．(2019·南昌模拟)已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为(　　)
A．1 B．－1
C．i D．－i
解析：选B.法一：因为(1＋i)z＝2，所以z＝＝＝1－i，则复数z的虚部为－1.故选B.
法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋i)(a＋bi)＝a－b＋(a＋b)i＝2，解得a＝1，b＝－1，所以复数z的虚部为－1.故选B.
5．(2019·石家庄质量检测)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则共轭复数＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1－i D．－1＋i
解析：选B.由题意，得z＝i(1－i)＝1＋i，所以＝1－i，故选B.
6．已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝(　　)
A．－7 B．7
C．－4 D．4
解析：选A.因为＝1＋＋＝－3－4i，
所以－3－4i＝a＋bi，则a＝－3，b＝－4，
所以a＋b＝－7，故选A.
7．(2019·合肥质量检测)已知i为虚数单位，则＝(　　)
A．5 B．5i
C．－－i D．－＋i
解析：选A.法一：＝＝5，故选A.
法二：＝＝＝5，故选A.
8．(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　)
A．1 B．2
C. D.
解析：选C.因为z＝＝＝1＋i，所以|z|＝.故选C.
9．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝(　　)
A．1或－1 B.或－
C．－ D.
解析：选A.法一：由题意可知＝a－i，所以z·＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.
法二：z·＝|z|2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.
10．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2－＝(　　)
A．1＋3i B．1－3i
C．－1＋3i D．－1－3i
解析：选C.因为z＝1＋i，所以z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，＝＝＝
＝＝1－i，则z2－＝2i－(1－i)＝－1＋3i.故选C.
11．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)
A．－4 B．－
C．4 D.
解析：选D.因为|4＋3i|＝＝5，所以z＝＝＝＝＋i，所以z的虚部为.
12．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝(