人教版高中数学3 第3讲　二项式定理　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)的展开式中的常数项为(　　)
A．－3 B．3
C．6 D．－6
解析：选D.通项Tr＋1＝C(－x4)r＝C()3－r·(－1)rx－6＋6r，当－6＋6r＝0，即r＝1时为常数项，T2＝－6，故选D.
2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为(　　)
A．50 B．55
C．45 D．60
解析：选B.(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是C＋C＋C＝55.故选B.
3.的展开式中x4的系数为(　　)
A．10 B．20
C．40 D．80
解析：选D.通项公式Tr＋1＝C(2x2)5－r＝25－rCx10－3r，令10－3r＝4，解得r＝2.所以的展开式中x4的系数＝23·C＝80.故选D.
4．(2019·河北石家庄模拟)在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为(　　)
A．－5 B．－15
C．－25 D．25
解析：选B.因为(1－x)5＝(－x)5＋5x4＋C(－x)3＋…，所以在(1－x)5·(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为5－2C＝－15.故选B.
5．(2019·吉林四平联考)1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为(　　)
A．2n－1 B．2n－1
C．2n＋1－1 D．2n
解析：选C.令x＝1，得1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1.
6．(2019·山西八校第一次联考)已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)
A．29 B．210
C．211 D．212
解析：选A.由题意得C＝C，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29，故选A.
7．(2019·辽宁沈阳模拟)(x2＋2)展开式中的常数项是(　　)
A．12 B．－12
C．8 D．－8
解析：选B.展开式的通项公式为Tr＋1＝C(－1)r＝(－1)rCxr－5，当r－5＝－2或r－5＝0，即r＝3或r＝5时，展开式的常数项是(－1)3C＋2(－1)5C＝－12.故选B.
8．(2019·太原模拟)展开式中的常数项为(　　)
A．1 B．21
C．31 D．51
解析：选D.因为＝
＝C(x＋1)5＋C(x＋1)4·＋C(x＋1)3·＋C(x＋1)2·＋C(x＋1)1·＋C.
所以展开式中的常数项为C·C·15＋C·C·13＋C·C·12＝51.故选D.
9．若二项式(x2＋)7的展开式的各项系数之和为－1，则含x2项的系数为(　　)
A．560 B．－560
C．280 D．－280
解析：选A.取x＝1，得二项式(x2＋)7的展开式的各项系数之和为(1＋a)7，即(1＋a)7＝－1，1＋a＝－1，a＝－2.二项式的展开式的通项Tr＋1＝C·(x2)7－r·＝C·(－2)r·x14－3r.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式(x2－)7的展开式中含x2项的系数为C·(－2)4＝560，选A.
10．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m