人教版高中数学第1讲　不等式的性质与一元二次不等式.doc

第1讲　不等式的性质与一元二次不等式
一、选择题
1.若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是(　　)
A.f(x)＝g(x) B.f(x)＞g(x)
C.f(x)＜g(x) D.随x的值变化而变化
解析　f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0⇒f(x)＞g(x).
答案　B
2.已知下列四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推出＜成立的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析　运用倒数性质，由a＞b，ab＞0可得＜，②、④正确.又正数大于负数，①正确，③错误，故选C.
答案　C
3.(2017·河北省三市联考)若集合A＝{x|3＋2x－x2>0}，集合B＝{x|2x<2}，则A∩B等于(　　)
A.(1，3) B.(－∞，－1)
C.(－1，1) D.(－3，1)
解析　依题意，可求得A＝(－1，3)，B＝(－∞，1)，
∴A∩B＝(－1，1).
答案　C
4.若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是(　　)
A.{a|0＜a＜4} B.{a|0≤a＜4}
C.{a|0＜a≤4} D.{a|0≤a≤4}
解析　由题意知a＝0时，满足条件.
a≠0时，由得0＜a≤4，所以0≤a≤4.
答案　D
5.已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝
f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是(　　)
A.(－1，0) B.(2，＋∞)
C.(－∞，－1)∪(2，＋∞) D.不能确定
解析　由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.
又因为f(x)开口向下，
所以当x∈[－1，1]时，f(x)为增函数，
所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，
f(x)＞0恒成立，即b2－b－2＞0恒成立，
解得b＜－1或b＞2.
答案　C
二、填空题
6.已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞3的解集为________.
解析　由题意知或解得x＞1.故原不等式的解集为{x|x＞1}.
答案　{x|x＞1}
7.(2016·重庆模拟)若关于x的不等式ax＞b的解集为，则关于x的不等式ax2＋bx－a＞0的解集为________.
解析　由已知ax＞b的解集为，可知a＜0，且＝，将不等式ax2＋bx－a＞0两边同除以a，得x2＋x－＜0，即x2＋x－＜0，解得－1＜x＜，故不等式ax2＋bx－a＞0的解集为.
答案　
8.不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________.
解析　因为a2＋8b2≥λb(a＋b)对于任意的a，b∈R恒成立，所以a2＋8b2－λb(a
＋b)≥0对于任意的a，b∈R恒成立，即a2－λba＋(8－λ)b2≥0恒成立，
由二次不等式的性质可得，
Δ＝λ2b2＋4(λ－8)b2＝b2(λ2＋4λ－32)≤0，
所以(λ＋8)(λ－4)≤0，
解得－8≤λ≤4.