人教版高中数学第2讲　高效演练分层突破6.doc

[基础题组练]
1．(2020·长春市质量监测(二))等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差d为(　　)
A．2　　　　　　　　　　 B．3
C．4 D．6
解析：选C．由题意，知解得故选C．
2．(2020·重庆市七校联合考试)在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝55，S3＝3，则a5等于(　　)
A．5 B．6
C．7 D．9
解析：选C．设数列{an}的公差为d，因为数列{an}是等差数列，所以a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝55，所以a7＝11，又S3＝3，所以解得所以a5＝7.故选C．
3．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，若ak·ak＋1＜0，则正整数k＝(　　)
A．21 B．22
C．23 D．24
解析：选C．3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－⇒{an}是等差数列，则an＝－n.因为ak·ak＋1＜0，所以＜0，所以＜k＜，所以k＝23.
4．(多选)已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＜S7，且S7＞S8，则(　　)
A．在数列{an}中，a1最大
B．在数列{an}中，a3或a4最大
C．S3＝S10
D．当n≥8时，an＜0
解析：选AD．由于S6＜S7，S7＞S8，所以S7－S6＝a7＞0，S8－S7＝a8＜0，所以数列{an}是递减的等差数列，最大项为a1，所以A正确，B错，D正确；S10－S3＝a4＋a5＋…＋a10＝7a7＞0，故C错误．
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则(　　)
A．a9＝17 B．a10＝18
C．S9＝81 D．S10＝90
解析：选B．因为对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，
所以Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，所以an＋1－an＝2.
所以数列{an}在n≥2时是等差数列，公差为2.又a1＝1，a2＝2，
则a9＝2＋7×2＝16，a10＝2＋8×2＝18，S9＝1＋8×2＋×2＝73，S10＝1＋9×2＋×2＝91.故选B．
6．(2019·高考全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝____________．
解析：通解：设等差数列{an}的公差为d，则由题意，得解得所以S10＝10×1＋×2＝100.
优解：由题意，得公差d＝(a7－a3)＝2，所以a4＝a3＋d＝7，所以S10＝＝5(a4＋a7)＝100.
答案：100
7．(应用型)某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则剧场总共的座位数为________．
解析：设第n排的座位数为an(n∈N*)，数列{an}为等差数列，其公差d＝2，则an＝a1＋(n－1)d＝a1＋2(n－1)．由已知a20＝60，得60＝a1＋2×(20－1)，解得a1＝22，则剧场总共的座位数为＝＝820.
答案：820
8．(2020·福建龙岩期末改编)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1(n∈N*)，则a2