人教版高中数学第2讲　排列与组合0.doc

第2讲　排列与组合
一、选择题
1.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)
A.9 B.10 C.18 D.20
解析　由于lg a－lg b＝lg (a＞0，b＞0)，
∴lg 有多少个不同的值，只需看不同值的个数.
从1，3，5，7，9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，∴lg a－lg b的不同值的个数有A－2＝18.
答案　C
2.(2016·四川卷)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)
A.24 B.48 C.60 D.72
解析　由题意，可知个位可以从1，3，5中任选一个，有A种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A种方法，所以奇数的个数为AA＝3×4×3×2×1＝72，故选D.
答案　D
3.有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次.A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名.请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为(　　)
A.6 B.18 C.20 D.24
解析　由题意知，名次排列的种数为CA＝18.
答案　B
4.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为(　　)
A.CA B.CA
C.CA D.CA
解析　首先从后排的7人中抽2人，有C种方法；再把2个人在5个位置中选2个位置进行排列有
A种.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.
答案　C
5.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　)
A.36种 B.42种 C.48种 D.54种
解析　分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有A种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C种排法，其他3个节目有A种排法，故有CA种排法.依分类加法计数原理，知共有A＋CA＝42种编排方案.
答案　B
6.(2016·东北三省四市联考)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法(　　)
A.10 B.16 C.20 D.24
解析　一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座.∵要求每人左右均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A＝20种坐法.
答案　C
7.(2017·本溪模拟)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)
A.72 B.120 C.144 D.168
解析　法一　先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品中2□相声□”，有ACA＝3