人教版高中数学第3讲　第1课时　高效演练分层突破.doc

[基础题组练]
1．计算－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°的结果为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A．－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°
＝－sin 47°(－cos 17°)－cos 47°sin 17°
＝sin(47°－17°)＝sin 30°＝.
2．(2020·福建五校第二次联考)已知cos＝，则sin 2α＝(　　)
A． B．－
C． D．－
解析：选C．法一：因为cos＝，所以sin 2α＝sin＝cos 2＝2cos2－1＝2×－1＝.故选C．
法二：因为cos＝，所以(cos α＋sin α)＝，所以cos α＋sin α＝，平方得1＋sin 2α＝，得sin 2α＝.故选C．
3．(2020·陕西榆林模拟)已知＝3cos(2π＋θ)，|θ|<，则sin 2θ＝(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C．因为＝3cos(2π＋θ)，所以＝3cos θ.
又|θ|<，故sin θ＝，cos θ＝，
所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝，
故选C．
4．(2020·武汉模拟)已知cos＝，则cos x＋cos＝(　　)
A． B．－
C． D．±
解析：选A．因为cos＝，
所以cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝
＝cos＝×＝.
故选A．
5．(2020·湘东五校联考)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log等于(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选C．因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝5，所以log＝log52＝4.故选C．
6．(2020·洛阳统考)已知sin α＋cos α＝，则cos 4α＝________．
解析：由sin α＋cos α＝，得sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝，从而cos 4α＝1－2sin22α＝1－2×＝.
答案：
7．(2020·甘肃、青海、宁夏联考改编)若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则tan(α＋β)＝________，tan α＝________．
解析：因为tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，
所以tan(α＋β)＝tan(α＋2β－β)＝
＝＝－1.tan α＝tan(α＋β－β)＝＝.
答案：－1　
8．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin＝________．
解析：依题意可将已知条件变形为
sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，所以sin β＝－.
又β是第三象限角，因此有cos β＝－，
所以sin＝－sin
＝－sin βcos －cos βsin ＝.
答案：
9．已知tan α＝2.
(1)求tan的值；
(2)求的值．
解：(1)tan＝＝＝－3.
(2)＝
＝＝＝