人教版高中数学第3讲　几何概型.doc

第3讲　几何概型
一、选择题
1.在区间[－2，3]上随机选取一个数x，即x≤1，故所求的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析　在区间[－2，3]上随机选取一个数x，且x≤1，即－2≤x≤1，故所求的概率为P＝.
答案　B
2.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(　　)
A. B.π C.2π D.3π
解析　设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.由几何概型的概率，得＝，则S＝3π.
答案　D
3.(2015·山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析　由－1≤log≤1，得≤x＋≤2，
解得0≤x≤，所以事件“－1≤log≤1”发生的
概率为＝，故选A.
答案　A
4.(2017·东北师大附中检测)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)
A. B. C. D.
解析　设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.
答案　B
5.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1 内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)
A. B.1－ C. D.1－
解析　设“点P到点O的距离大于1”为事件A.
则事件A发生时，点P位于以点O为球心，以1为半径的半球的外部.
∴V正方体＝23＝8，V半球＝π·13×＝π.
∴P(A)＝＝1－.
答案　B
6.已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析　如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时
，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C，F点)上时，△ABD为钝角三角形.所以△ABD为钝角三角形的概率为＝.
答案　C
7.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)
A. B. C. D.
解析　如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到原点距离大于2的区域，易知该阴影部分的面积为4－π，因此满足条件的概率是.故选D.
答案　D
8.(2017·华师附中联考)在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x＋2y≤8的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析　由x，y∈[0，4]知(x，y)构成的区域是边长为4的正方形及其内部，其中满足x＋2y≤8的区域为如图所示的阴影部分.
易知A(4，2)，S正方形＝16，
S阴影＝＝12.故“使得x＋2y≤8”的概率P＝＝.
答案　D
9.已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC＜VS－ABC的概率是